數(shù)字信號的無失真?zhèn)鬏?/h1>
發(fā)布時間:2007/8/15 0:00:00 訪問次數(shù):1521
二進制數(shù)字基帶波形都是矩形波，其頻譜是無限寬的，但任何一個傳輸信道的帶寬都是又限的。這樣，無限帶寬的信號要通過有限帶寬的信道進行傳輸，必定會對信號波形產生失真。如果直接采用矩形脈沖的基帶信號作為傳輸碼型，則傳輸系統(tǒng)接收端所得的信號頻譜必定與發(fā)送端不同，這就會使接收端數(shù)字基帶信號產生誤碼。為此在數(shù)字信號的傳輸中，在接收端都采用取樣判決，數(shù)據(jù)再生的辦法來獲得發(fā)端傳輸過來的數(shù)字信號如圖1。
為了研究波形傳輸?shù)氖д鎲栴}，我們首先來看一下基帶信號傳輸系統(tǒng)的典型模型，如下圖所示。在發(fā)送端，數(shù)字基帶信號經(jīng)發(fā)送濾波器輸入到信道，發(fā)送濾波器的作用是限制發(fā)送頻帶，阻止不必要的頻率成分干擾相鄰信道�；鶐盘栐谛诺乐袀鬏敃r常混入噪聲，同時由于信道帶寬的有限性，因此引起傳輸波形的失真是必然的。
所以在接收端輸入的波形與原始的基帶信號肯定存在較大的差別，若直接進行抽樣判決將會產生較大的誤判。因此在抽樣判決之前先經(jīng)過一個接收濾波器，它一方面濾除帶外噪聲，另一方面對失真波形進行均衡。取樣和判決電路使數(shù)字信號得到再生，并改善輸出信號的質量。
根據(jù)頻譜分析的基本原理，基帶信號在頻域上的失真，在時域上必定產生延伸，這就帶來了各碼元間相互串擾問題。所以，造成判決錯誤的主要原因除了噪聲外，主要是由于傳輸特性（包括發(fā)、收濾波器和信道特性）不良引起的碼間串擾�；鶐}沖序列通過系統(tǒng)時，系統(tǒng)的濾波作用使脈沖拖寬（時域上的周期變長），在時間上，它們重疊到鄰近時隙中去（如圖1所示）。接收端在按約定的時隙對各點進行取樣，并以取樣時刻測定的信號幅度和判別門限電平進行比較，以此作為依據(jù)進行判決，來導出原脈沖的消息。若相鄰脈沖的拖尾相加超過判別門限電平，則會使發(fā)送的“0”判為“1”。實際中可能出現(xiàn)好幾個鄰近脈沖的拖尾疊加，這種脈沖重疊，并在接收端造成判決困難的現(xiàn)象叫做碼間干擾。
因此可以看出，傳輸基帶信號受到約束的主要因素是系統(tǒng)的頻率特性。當然可以有意地加寬傳輸頻帶使這種干擾減小到任意程度。然而這會導致不必要地浪費帶寬。如果展寬得太多還會將過大的噪聲引入系統(tǒng)。因此應該探索另外的代替途徑，即通過設計信號波形，或采用合適的傳輸濾波器，以便在最小傳輸帶寬的條件下大大減小或消除這種干擾。
奈奎斯特等人研究了以上的情況，提出了數(shù)字信號傳輸?shù)臒o失真條件，稱為奈奎斯特第一準則。其內容是，當數(shù)字信號序列通過某一信道傳輸時，如信號傳輸速率Bb=2Bc (Bc為信道物理帶寬)，各碼元的間隔T=1/2Bc，該數(shù)字序列就可以做到無碼間干擾傳輸了。這時Bc=1/2T稱為奈奎斯特帶寬，T稱為奈奎斯特間隔。
上面說過任何一個傳輸信道的帶寬都時有限的，它的特性相當于一個低通濾波器。理想的低通濾波器的沖擊響應為sinωct/ωct，其波形如圖2b所示。如果傳輸?shù)氖嵌獢?shù)碼序列，其頻帶利用率為Bb/Bc=2bit/s/Hz(式中Rb為傳輸碼率，單位bps，BC是奈奎斯特帶寬)。如果序列為n進制信號，則頻帶利用率為2log2n bit/s/Hz（如16QAM 24＝16所以是4進制的、64QAM 26＝64所以是6進制的）。
奈奎斯特第一準則本質上是取樣值無失真條件，它給我們指出了無碼間干擾和充分利用頻帶的基本關系。同時說明信號經(jīng)傳輸后，雖然整個波形會發(fā)生了變化，但只要取樣值保持不變，那么再次取樣的方法（即再生判決）仍然可以準確無誤地恢復原始信號，為此，采用理想低通響應波形作接收是不會產生碼間干擾的。
然而在實際中，理想的低通特性很難實現(xiàn)。這首先是因為理想低通特性在物理上不能實現(xiàn)，其次是它的沖擊響應脈沖波形尾部的衰減振蕩是比較大的，若定時的精確性稍微差一些，使取樣瞬間出現(xiàn)偏差時，就會出現(xiàn)可觀的碼間干擾。
在實際應用中我們用的是具有滾降特性的信道。這種信道可以克服理想低通特性的兩個缺點。
滾降特性信道其帶寬較奈奎斯特帶寬寬，增加的程度用滾降系數(shù)α來表示。a=fc2/fc1，a值的范圍是0≤a≥1，式中的fc1是理想低通的截止頻率，fc2滾降特性信道的截止頻率。具有滾降系數(shù)a信道的特性和沖擊響應如圖3。
二進制數(shù)字基帶波形都是矩形波，其頻譜是無限寬的，但任何一個傳輸信道的帶寬都是又限的。這樣，無限帶寬的信號要通過有限帶寬的信道進行傳輸，必定會對信號波形產生失真。如果直接采用矩形脈沖的基帶信號作為傳輸碼型，則傳輸系統(tǒng)接收端所得的信號頻譜必定與發(fā)送端不同，這就會使接收端數(shù)字基帶信號產生誤碼。為此在數(shù)字信號的傳輸中，在接收端都采用取樣判決，數(shù)據(jù)再生的辦法來獲得發(fā)端傳輸過來的數(shù)字信號如圖1。
為了研究波形傳輸?shù)氖д鎲栴}，我們首先來看一下基帶信號傳輸系統(tǒng)的典型模型，如下圖所示。在發(fā)送端，數(shù)字基帶信號經(jīng)發(fā)送濾波器輸入到信道，發(fā)送濾波器的作用是限制發(fā)送頻帶，阻止不必要的頻率成分干擾相鄰信道�；鶐盘栐谛诺乐袀鬏敃r常混入噪聲，同時由于信道帶寬的有限性，因此引起傳輸波形的失真是必然的。
所以在接收端輸入的波形與原始的基帶信號肯定存在較大的差別，若直接進行抽樣判決將會產生較大的誤判。因此在抽樣判決之前先經(jīng)過一個接收濾波器，它一方面濾除帶外噪聲，另一方面對失真波形進行均衡。取樣和判決電路使數(shù)字信號得到再生，并改善輸出信號的質量。
根據(jù)頻譜分析的基本原理，基帶信號在頻域上的失真，在時域上必定產生延伸，這就帶來了各碼元間相互串擾問題。所以，造成判決錯誤的主要原因除了噪聲外，主要是由于傳輸特性（包括發(fā)、收濾波器和信道特性）不良引起的碼間串擾。基帶脈沖序列通過系統(tǒng)時，系統(tǒng)的濾波作用使脈沖拖寬（時域上的周期變長），在時間上，它們重疊到鄰近時隙中去（如圖1所示）。接收端在按約定的時隙對各點進行取樣，并以取樣時刻測定的信號幅度和判別門限電平進行比較，以此作為依據(jù)進行判決，來導出原脈沖的消息。若相鄰脈沖的拖尾相加超過判別門限電平，則會使發(fā)送的“0”判為“1”。實際中可能出現(xiàn)好幾個鄰近脈沖的拖尾疊加，這種脈沖重疊，并在接收端造成判決困難的現(xiàn)象叫做碼間干擾。
因此可以看出，傳輸基帶信號受到約束的主要因素是系統(tǒng)的頻率特性。當然可以有意地加寬傳輸頻帶使這種干擾減小到任意程度。然而這會導致不必要地浪費帶寬。如果展寬得太多還會將過大的噪聲引入系統(tǒng)。因此應該探索另外的代替途徑，即通過設計信號波形，或采用合適的傳輸濾波器，以便在最小傳輸帶寬的條件下大大減小或消除這種干擾。
奈奎斯特等人研究了以上的情況，提出了數(shù)字信號傳輸?shù)臒o失真條件，稱為奈奎斯特第一準則。其內容是，當數(shù)字信號序列通過某一信道傳輸時，如信號傳輸速率Bb=2Bc (Bc為信道物理帶寬)，各碼元的間隔T=1/2Bc，該數(shù)字序列就可以做到無碼間干擾傳輸了。這時Bc=1/2T稱為奈奎斯特帶寬，T稱為奈奎斯特間隔。
上面說過任何一個傳輸信道的帶寬都時有限的，它的特性相當于一個低通濾波器。理想的低通濾波器的沖擊響應為sinωct/ωct，其波形如圖2b所示。如果傳輸?shù)氖嵌獢?shù)碼序列，其頻帶利用率為Bb/Bc=2bit/s/Hz(式中Rb為傳輸碼率，單位bps，BC是奈奎斯特帶寬)。如果序列為n進制信號，則頻帶利用率為2log2n bit/s/Hz（如16QAM 24＝16所以是4進制的、64QAM 26＝64所以是6進制的）。
奈奎斯特第一準則本質上是取樣值無失真條件，它給我們指出了無碼間干擾和充分利用頻帶的基本關系。同時說明信號經(jīng)傳輸后，雖然整個波形會發(fā)生了變化，但只要取樣值保持不變，那么再次取樣的方法（即再生判決）仍然可以準確無誤地恢復原始信號，為此，采用理想低通響應波形作接收是不會產生碼間干擾的。
然而在實際中，理想的低通特性很難實現(xiàn)。這首先是因為理想低通特性在物理上不能實現(xiàn)，其次是它的沖擊響應脈沖波形尾部的衰減振蕩是比較大的，若定時的精確性稍微差一些，使取樣瞬間出現(xiàn)偏差時，就會出現(xiàn)可觀的碼間干擾。
在實際應用中我們用的是具有滾降特性的信道。這種信道可以克服理想低通特性的兩個缺點。
滾降特性信道其帶寬較奈奎斯特帶寬寬，增加的程度用滾降系數(shù)α來表示。a=fc2/fc1，a值的范圍是0≤a≥1，式中的fc1是理想低通的截止頻率，fc2滾降特性信道的截止頻率。具有滾降系數(shù)a信道的特性和沖擊響應如圖3。
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