來(lái)源：音響技術(shù)論壇

波塑形（Waveshaping）

波塑形是計(jì)算機(jī)音樂(lè)中非常流行的合成技術(shù)，它使某些簡(jiǎn)單的音頻信號(hào)變成很復(fù)雜的音頻信號(hào)。作為一種變形技術(shù)，波塑形能夠?qū)崿F(xiàn)帶有各種參數(shù)的動(dòng)態(tài)演化的頻譜。拿一個(gè)最簡(jiǎn)單的正弦波為例，通過(guò)改變這個(gè)正弦波的形（Shape），可以將這個(gè)只有一個(gè)諧波的聲音信號(hào)（正弦波）變成一個(gè)諧波非常豐富的聲音信號(hào)。

波塑形在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜音色上，比加法合成技術(shù)帶有更多的計(jì)算化特性，這一點(diǎn)與頻率調(diào)制（FM）技術(shù)一致，波塑形往往借助一個(gè)指數(shù)，通過(guò)這個(gè)指數(shù)的時(shí)間變化促成頻譜的動(dòng)態(tài)化，從而提供一種可能性，這種可能性可以使其擁有可指定性最大泛音數(shù)的帶限頻譜（Band-limitedspectrum）。這種帶限頻譜是通過(guò)波塑形Instrument來(lái)改變聲音振幅實(shí)現(xiàn)的。

波塑形技術(shù)合成的聲音受以下因素影響：1、輸入信號(hào)的波形。2、輸入波形信號(hào)的振幅。3、轉(zhuǎn)移函數(shù)。

輸入信號(hào)的波形影響輸出結(jié)果比較好理解。下面我們著重解釋輸入信號(hào)的振幅、轉(zhuǎn)移函數(shù)在波塑形技術(shù)中所起的作用。

1轉(zhuǎn)移函數(shù)

一個(gè)波塑形器可以被描述為一個(gè)函數(shù)（Function），這個(gè)函數(shù)將原信號(hào)X作為輸入，然后產(chǎn)生一個(gè)新的信號(hào)Y，這個(gè)函數(shù)被稱作轉(zhuǎn)移函數(shù)（TransferFunction）。下面，是一個(gè)最簡(jiǎn)單的波塑形公式：

Y=f(X)

為了只改變一個(gè)聲音的形，而不改變它的大小，轉(zhuǎn)移函數(shù)必須是非直線性的（Non-linear）。

一般而言，在一個(gè)線性處理器中，一個(gè)輸入信號(hào)的振幅變化會(huì)產(chǎn)生輸出信號(hào)的相同變化。比如，將輸入信號(hào)的振幅放大一倍，會(huì)造成輸出信號(hào)也同樣放大一倍。由于波形的外形沒(méi)有變化，所以，當(dāng)每個(gè)頻譜成分的振幅放大一倍時(shí)，它們的相互力度關(guān)系依然保留了下來(lái)。

而在非直線性處理器中，輸入和輸出之間的關(guān)系，是以輸入信號(hào)的振幅，更重要的是以變化了的非直線性的轉(zhuǎn)換特性為根據(jù)的，因此，只要增加輸入信號(hào)的振幅，就會(huì)帶來(lái)輸出信號(hào)在波形上的改變。而一旦輸出聲波的形被修改，這個(gè)聲波的頻譜就隨之變化，最終帶來(lái)其聲音信號(hào)諧波內(nèi)容和諧波振幅強(qiáng)度的增加和變化。

轉(zhuǎn)移函數(shù)的非直線性特征，使輸入信號(hào)的振幅在波塑形中起到至關(guān)重要的作用，輸入波形的振幅通過(guò)影響輸出波形的形，來(lái)影響整個(gè)信號(hào)的音色。這就給作曲家不間斷地改變了一個(gè)波形的音色創(chuàng)造了便利的條件。因此，波塑形又可以看作是通過(guò)改變一個(gè)聲音信號(hào)的振幅，帶來(lái)輸出聲音信號(hào)音色變化的處理技術(shù)。

波塑形器的種類和特點(diǎn)是通過(guò)它的轉(zhuǎn)移函數(shù)功能來(lái)確定的，轉(zhuǎn)移函數(shù)使輸出信號(hào)的內(nèi)容與輸入振幅聯(lián)系起來(lái)。轉(zhuǎn)移函數(shù)可用圖示顯示，如下面的圖例，輸入信號(hào)振幅是在圖例的橫線上，輸出信號(hào)的振幅是在縱線上。如給出一個(gè)輸入值，波塑形器的輸出就可以通過(guò)找到圖表中轉(zhuǎn)移函數(shù)上相應(yīng)的輸出值來(lái)加以確定。如在每個(gè)輸入波形的取樣上重復(fù)這個(gè)處理方式，就會(huì)建立一個(gè)圖示化的輸出波形。

我們看到了通過(guò)轉(zhuǎn)移函數(shù)完成的波塑形，輸出波形是通過(guò)找到相應(yīng)的輸入波形的轉(zhuǎn)移函數(shù)值產(chǎn)生的。

2波塑形指數(shù)

正弦曲線式的振幅，也被稱作波塑形指數(shù)（Index），輸出波形的形，連同它的頻譜，是隨著輸入信號(hào)振幅一同變化的。在很多情況下，一個(gè)小的指數(shù)會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的小變形，大的指數(shù)帶來(lái)更多的變形，音色也隨之有更大、更豐富的變化。下面的圖例，顯示了輸出波形和它們的頻譜是由正弦波的不同振幅的變化產(chǎn)生的。請(qǐng)注意，變形的幅度依輸入信號(hào)的振幅水平而定輸出信號(hào)頻譜隨著輸入信號(hào)振幅水平的增加，變得更加豐富。

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是一個(gè)振幅在-1.0至1.0之間的正弦波通過(guò)非線性波塑形器之后的波形變化。為有利于比較，我們將輸入信號(hào)和輸出信號(hào)相重疊。這樣會(huì)很容易看出，輸入信號(hào)波形弧度更圓滑，而輸出信號(hào)波形已經(jīng)變得更銳利，從而形成帶有更豐富頻譜的聲音。

一個(gè)普通的波塑形范例，在圖示中，可以相當(dāng)于一個(gè)剪切函數(shù)功能，這個(gè)范例明確地顯示出，輸入的振幅--波塑形指數(shù)（Index）--會(huì)影響到輸出的波形。只要輸入和輸出在-0.3至+0.3的水平之間，剪切函數(shù)就會(huì)使輸入和輸出數(shù)據(jù)保持不變，當(dāng)輸入振幅指數(shù)超過(guò)0.3限度，剪切函數(shù)功能就將其剪切在0.3，而當(dāng)信號(hào)振幅繼續(xù)增長(zhǎng)，剪切功能所剪切的部分就會(huì)更大。圖示中，輸入是一個(gè)不斷削弱的正弦曲線，輸出的波形變化就從近乎方波波形開(kāi)始直至純正弦波結(jié)束。

輸入振幅越大，輸出的變態(tài)形也越大，正是由于如此，波塑形同時(shí)也被稱作“變形技術(shù)”（Destortion）。

3Chebyshev多項(xiàng)式

在計(jì)算機(jī)處理中，轉(zhuǎn)移函數(shù)經(jīng)常以多項(xiàng)式的方式表現(xiàn)出來(lái)，需要提及的一種最常用的多項(xiàng)式，叫做chebyshev多項(xiàng)式。

19世紀(jì)，pafnutychebyshev發(fā)現(xiàn)了一系列多項(xiàng)式，后來(lái)以他的名字命名，稱作chebyshev多項(xiàng)式。Chebyshev多項(xiàng)式的特性是，輸入一個(gè)振幅在1.0的正弦波，可以獲