1 最優(yōu)解的性質(zhì)

　　在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，非線(xiàn)性規(guī)劃中只有凸規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解x*才是全局最優(yōu)，即在可行域內(nèi)再也找不到其他點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值比x ＇點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值更好，x*點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值在可行域內(nèi)已達(dá)到極值。凸規(guī)劃的定義是：目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)（如線(xiàn)性或二次函數(shù)），而由約束條件構(gòu)成的可行域?yàn)橥褂颉?/p>

　　對(duì)于一般的工程優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)不一定都是凸函數(shù)，可行域也不一定是凸域，因此這樣的非線(xiàn)性規(guī)劃可能存在有多個(gè)局部最優(yōu)解，在這些局部最優(yōu)解中有一個(gè)全局最優(yōu)解。因此工程優(yōu)化設(shè)計(jì)所得到的最優(yōu)解，一般來(lái)說(shuō)，屬于局部最優(yōu)解。搜索迭代過(guò)程最后收斂到哪個(gè)局部最優(yōu)解，與搜索方向（即算法）和迭代開(kāi)始時(shí)的初始點(diǎn)有關(guān)�，F(xiàn)在有人對(duì)獲取全局最優(yōu)解的算法做過(guò)一些研究工作，但還不能具體應(yīng)用于工程優(yōu)化問(wèn)題。因此在計(jì)算尋優(yōu)時(shí)，應(yīng)當(dāng)多取幾個(gè)初始點(diǎn)，分別進(jìn)行迭代搜索，得到不同的局部最優(yōu)解，再進(jìn)行比較，以期獲得較好的局部最優(yōu)解。

　　2初始點(diǎn)的選擇

　　對(duì)于多變量的工程優(yōu)化問(wèn)題，正確選擇初始點(diǎn)對(duì)提高收斂速度和得到較好的局部最優(yōu)解有一定的作用。一般可以認(rèn)為，如果迭代開(kāi)始時(shí)所選擇的初始點(diǎn)越靠近某個(gè)局部最優(yōu)解，則迭代收斂到這一解的迭代次數(shù)越少。對(duì)于有約束的優(yōu)化問(wèn)題，迭代搜索時(shí)既要使目標(biāo)函數(shù)為最小，又要滿(mǎn)足可行域的要求。因此，在選擇初始點(diǎn)時(shí)應(yīng)使該點(diǎn)偏離等式約束的程度盡量小，盡量接近可行域。

　　工程設(shè)計(jì)問(wèn)題可以參考經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果選取初始點(diǎn)。

　　3 收斂判據(jù)

　　在數(shù)值計(jì)算時(shí)，要判斷計(jì)算迭代過(guò)程是否終結(jié)，是否可以命令計(jì)算機(jī)停止工作，需要有收斂停機(jī)的判據(jù)。無(wú)約束優(yōu)化算法有三種收鯫判據(jù)，可以選擇其中的一種或兩種編入程序。

　　1）前后兩步迭代點(diǎn)的距離

　　x_k+1為第k+1步迭代的點(diǎn)。上式代表點(diǎn)向量之差的范數(shù)（或兩點(diǎn)之間的距離）小于規(guī)定的誤差要求ε₁，ε^₁是一個(gè)很小的正數(shù)，如10^-6或10^-3，可以根據(jù)對(duì)誤差的要求確定。

　　2）前后兩迭代步的目標(biāo)函數(shù)之差

　　ε₂為很小的正數(shù)。

　　3）目標(biāo)函數(shù)的梯度

　　式（14－27）代表目標(biāo)函數(shù)對(duì)第i個(gè)設(shè)計(jì)變量x_i的偏導(dǎo)數(shù)，ε₃為很小的正數(shù)。

　　4.變量尺寸的統(tǒng)－

　　對(duì)于工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，變量值常分布在一個(gè)很寬的范圍內(nèi)，如開(kāi)關(guān)電源的開(kāi)關(guān)頻率可能是：10-5～10 -6hz，電容值可能是10-3～10-5，各變量的數(shù)量級(jí)差別很大，使迭代收斂有一定困難。為了解決這一困難，需要采取措施使所有設(shè)計(jì)變量值有相同的數(shù)量級(jí)。即令

　　　5約束值尺度的統(tǒng)一

　　若一種算法不要求初始點(diǎn)可行，則初始點(diǎn)選擇不能滿(mǎn)足所有約束。在初始點(diǎn)，各約束函數(shù)值偏離可行域邊界有近有遠(yuǎn)，相差可能很大。因此需要對(duì)各個(gè)約束值尺度統(tǒng)一，避免某些約束函數(shù)值很大，而另一些約束函數(shù)值的影響很弱，以保證收斂速度。

　　有的文獻(xiàn)指出，約束函數(shù)值g_i（x），i＝1，2，…，m”如能統(tǒng)一在10²～10^-2范圍內(nèi)較為合適。

　　收斂停機(jī)判據(jù)對(duì)于有約束優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)另行規(guī)定。例如，第k次迭代時(shí)第i個(gè)約束函數(shù)為g_i（xk），令si為換算尺度因子，統(tǒng)一尺度后的約束值為：

　　6 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

　　有的時(shí)候設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換器要求優(yōu)化目標(biāo)不止一個(gè)，而且各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間也可能存在著矛盾關(guān)系。例如設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)換器，希望重量最小，又希望損耗最小，這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)就是

　　相互矛盾的。對(duì)于若干個(gè)互相矛盾的目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解時(shí)，只能協(xié)調(diào)折中處理，協(xié)調(diào)解稱(chēng)為“非劣解”。

　　有多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)計(jì)問(wèn)題稱(chēng)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，處理多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題常常是設(shè)法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)問(wèn)題來(lái)尋優(yōu)。

　　其中，一種方法是選擇某個(gè)主要的目標(biāo)求其最小值，而規(guī)定另一些目標(biāo)的上限或下限，作為約束要求。例如9上面提到的重量最小和損耗最小兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，可以以重量g（x）為目標(biāo)函數(shù)，而損耗p（x）規(guī)定上限p_o，可以寫(xiě)成如下的模型形式

　　另一種方法是構(gòu)造復(fù)合目標(biāo)函數(shù)，用線(xiàn)性加權(quán)和或平方加杈和等方法將k個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)換成一個(gè)單一的目標(biāo)。例如，用線(xiàn)性加權(quán)和的方法，則多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為下述單目標(biāo)