來源：單片機(jī)及嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用  作者：集美大學(xué) 鄭佳春

摘要：以窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器為例，介紹用MATLAB工具軟件設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法和在定點(diǎn)DSP上的實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)時(shí)，先在CCS5000仿真開發(fā)，然后將程序加載到TMS320VC5409評(píng)估板上實(shí)時(shí)運(yùn)行，結(jié)果實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)要求。文中還討論了定標(biāo)、誤差、循環(huán)尋址等在DSP上實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器 MATLAB DSP

引言

隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號(hào)處理已成為今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號(hào)處理在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中，數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應(yīng)用。

1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1.1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟

數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：

（1）確定指標(biāo)

在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中人有線性相位。運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)：①只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長度為N的濾波器（階數(shù)為N-1），計(jì)算量為N/2數(shù)量級(jí)。因此，本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)為例。

（2）逼近

確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。

（3）性能分析和計(jì)算機(jī)仿真

上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。

1.2 濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)

（1）MATLAB

MATLAB是一套用于科學(xué)計(jì)算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)界面友好的用戶環(huán)境。它的信號(hào)處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，是一個(gè)非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計(jì)的工具。在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，通常采用MATLAB來進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)和仿真。

（2）FIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)

下面以設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器為例介紹具體的設(shè)計(jì)方法。

線性相位FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想是：根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長度N和窗函數(shù)ω（n），使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)。工程中常用的窗函數(shù)共有6種，即矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、漢寧（Hanning）窗、漢明（Hamming）窗、布萊克曼（Blackman）窗和凱塞（Kaiser）窗。

假設(shè)實(shí)際工程需要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位帶通FIR濾波器指標(biāo)如下：

fn=[1000,1375,3625,4000];

a=[0,1,0];

dev=[0.0005,0.05,0.0005];

阻帶最小衰減60dB，再設(shè)采樣頻率fs=10kHz，則根據(jù)阻帶最小衰減來選擇凱塞（Kaiser）窗，利用MATLAB的求階函數(shù)和FIR濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)，可以快速地設(shè)計(jì)出所需的數(shù)字濾波器。這兩個(gè)設(shè)計(jì)函數(shù)如下：

[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fn,a,dev,fs)；