摘要：半導(dǎo)體制造是一個流程高度復(fù)雜，資金高度密集的加工過程，相對于其它制造業(yè)來說，其產(chǎn)品種類繁多，工序復(fù)雜，對設(shè)備的利用率要求較高，因而生產(chǎn)優(yōu)化也較為復(fù)雜。本文利用線性規(guī)劃(linear programming, LP)，對半導(dǎo)體制造的封裝和測試過程進行數(shù)學(xué)建模，并構(gòu)建一套決策支持系統(tǒng)。與電子表格手工計算相比，該系統(tǒng)大大縮短了生產(chǎn)計劃響應(yīng)時間，并提高了瓶頸設(shè)備利用率。

    關(guān)鍵詞：半導(dǎo)體制造；線性規(guī)劃；生產(chǎn)計劃

    1 引言

    在半導(dǎo)體制造業(yè)中，由于確定所需要的設(shè)備數(shù)量用以滿足預(yù)測產(chǎn)品需求的生產(chǎn)是一個非常困難的過程，生產(chǎn)能力對于混合產(chǎn)品的生產(chǎn)比較敏感，預(yù)測出來的客戶需求總是不確定的，而購買設(shè)備一般需要比較長的交付周期和昂貴的費用。

    目前在半導(dǎo)體工業(yè)中的生產(chǎn)能力規(guī)劃一般是利用電子表格來實現(xiàn)的[1,2]，其所需的設(shè)備數(shù)量等于加工所需要的時間除以可以利用的時間。在加工周期時間是關(guān)鍵的工作指標(biāo)的情況下，也可以使用離散事件仿真的方法。但是利用電子表格和仿真都是采用反復(fù)試驗的方法來尋找較好的解決辦法，而經(jīng)過多次運行后所得到的解仍然有可能遠(yuǎn)離最優(yōu)解。

    在解決半導(dǎo)體制造業(yè)中的生產(chǎn)計劃和調(diào)度問題上，線性規(guī)劃是一種比較常用的優(yōu)化方法來滿足客戶需求、最大化設(shè)備利用率和產(chǎn)出、最小化生產(chǎn)成本等。加州大學(xué)伯克利分校的Leachman教授[3]利用線性規(guī)劃來解決生產(chǎn)計劃的研究工作并給出一個企業(yè)級的生產(chǎn)規(guī)劃模型，該模型包括了多種設(shè)備，并把生產(chǎn)過程集成到這些設(shè)備當(dāng)中。Leachman和 Carmon[4]對制造操作在有多種可替換設(shè)備選擇的情況下生產(chǎn)設(shè)備的能力進行了分析，他們所提出來的建模技術(shù)使得線性規(guī)劃模型的規(guī)模大為降低，從而使求解更為有效。

    Swaminathan[5]采用隨機規(guī)劃的方法對需求不確定情況下的半導(dǎo)體制造的生產(chǎn)規(guī)劃進行了研究。Berman 和 Hood[6] 描述了一種解決生產(chǎn)能力計劃的線性規(guī)劃模型。該方法可以解決兩方面的問題：（1）產(chǎn)品數(shù)量在一定范圍內(nèi)可以變化時, 根據(jù)給出的生產(chǎn)設(shè)備，找到使利潤最大化的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方式；（2）計算出要制造出給定數(shù)量產(chǎn)品所需要的最少設(shè)備量。這種基于線性規(guī)劃的優(yōu)化系統(tǒng)被稱為CAPS (capacity optimization planning system)，從1996年開始成為IBM最大半導(dǎo)體生產(chǎn)線用于生產(chǎn)能力規(guī)劃方面的決策支持系統(tǒng)。

    2 半導(dǎo)體制造工藝過程

    半導(dǎo)體的加工過程分為兩個主要部分，晶圓的制造和芯片的封裝及測試，其中晶圓的制造被稱為前道工序，而芯片的封裝及測試則被稱為后道工序，前道和后道一般在不同的工廠里進行加工。晶圓制造的主要加工過程是化學(xué)清洗、平面光刻、離子注入、金屬沉積/氧化、等離子體/化學(xué)刻蝕。而后，晶圓被送到封裝測試廠進行最后的加工。

    圖1所示是芯片封裝測試的主要加工過程[7]。在硅片貼膜工序中，在硅片表面上貼一層保護膜以防止在磨片的過程中硅片表面電路受損；磨片是為了減小硅片背面的厚度，以滿足封裝工藝要求；硅片的拆膜/貼片是使用保護膜和金屬框架將硅片固定，為硅片切割做準(zhǔn)備；切割是將硅片切成單個的芯片，同時洗去硅片上的硅屑；芯片粘貼是指將芯片用粘合劑粘貼到框架襯墊(Substrate)上；引線鍵合是用金線將芯片上的引線孔和框架襯墊上的引腳連接，使芯片能與外部電路相連；模塑是塑封元件的線路，以保護元件免受外力損壞，同時加強元件的物理特性，便于使用；考機是測試的第一個步驟，就是將封裝好的芯片放在加熱爐里烘烤一段時間，成功通過考機的芯片進入測試，以看芯片是否能夠正常工作，并且依據(jù)芯片的性能分為不同等級。測試好的芯片經(jīng)過半成品倉庫進入最后的終加工,主要包括激光印字、最后質(zhì)量檢查及包裝和發(fā)貨。
              
    

    3 問題的描述和建模
    研究的問題集中在該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力規(guī)劃上，即在資源有限的情況下，如何合理安排多產(chǎn)品的混合生產(chǎn)以使所得收益最大化。根據(jù)實際的生產(chǎn)情況，采取了一些合理的假想對圖1模型進行簡化，如圖2所示。
                  
   （1）時間單位是一個星期，即考慮每個星期每種產(chǎn)品所要加工的數(shù)量。雖然每種產(chǎn)品的封裝和測試的平均生產(chǎn)周期時間都不一樣，但其都接近于一個星期，因而假定每種產(chǎn)品封裝和測試的周期