摘  要：本文介紹了一種48bit+24bit×24bit帶飽和處理的MAC單元設(shè)計。在乘法器的設(shè)計中，采用改進(jìn)的booth 算法來減少部分積的數(shù)目，用由壓縮單元組成的Wallace tree將產(chǎn)生的部分積相加，并將被加數(shù)作為乘法器的一個部分積參與到Wallace tree陣列中來完成乘加運(yùn)算，同時增加了飽和檢測和飽和值運(yùn)算邏輯來實現(xiàn)飽和處理。

　　關(guān)鍵詞：booth算法； Wallace tree ；飽和處理；飽和檢測

    圖1  飽和MAC結(jié)構(gòu)框圖

    引言

　　在一些數(shù)字信號處理應(yīng)用，如數(shù)字濾波、語音編碼、圖形處理等領(lǐng)域中，要大量反復(fù)地進(jìn)行飽和處理操作。所謂飽和處理操作，是指當(dāng)兩個n位操作數(shù)相運(yùn)算時，如果結(jié)果發(fā)生溢出，則取其飽和值。對于用補(bǔ)碼表示的n位二進(jìn)制數(shù)，正的飽和值為011…11，負(fù)的飽和值為100…00。飽和處理操作一般要用到兩個周期，在第一個周期中處理算術(shù)運(yùn)算操作，在第二個周期中處理飽和操作。更加復(fù)雜的操作，例如MAC操作，一般是在分別完成乘法和加法運(yùn)算之后再進(jìn)行飽和處理，這通常需要更多的周期。而并行飽和運(yùn)算操作則是在一個周期之內(nèi)取得串行操作的結(jié)果，這需要更多的硬件電路來實現(xiàn)。

　　本文設(shè)計了一種MAC單元，實現(xiàn)

=>的運(yùn)算操作，并帶有飽和處理功能。

    飽和乘加單元基本結(jié)構(gòu)

　　為了實現(xiàn)

=>的飽和運(yùn)算，在一般情況下，計算P時，可以將X 、Y經(jīng)乘法器相乘，然后將積與A相加，如果發(fā)生溢出，則將所得的和修正為飽和值。這實際上就是將乘法器與加法器簡單串聯(lián)，然后進(jìn)行飽和值修正，如圖1所示。但是以這種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的MAC單元，由于乘法器中的最終加法器和加法器只是簡單的串聯(lián)在一起，在關(guān)鍵路徑上就有兩級串聯(lián)的加法器，面積、延時都比較大。

　　為了提高M(jìn)AC單元的性能，本文對上面提到的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化， 優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)如圖2所示。 將MAC單元的被加數(shù)作為乘法器的一個部分積，參與到部分積加法陣列中，這樣就可以省去完成乘法計算后再進(jìn)行加法計算的操作，縮短關(guān)鍵路徑上的延時。

　　高速并行乘加單元結(jié)構(gòu)

　　本文選用修正booth算法和Wallace tree結(jié)構(gòu)實現(xiàn)24×24高速并行乘法器。圖3是24×24高速乘加器的結(jié)構(gòu)框圖，主要由booth編碼、部分積陣列、Wallace tree以及最終加法器構(gòu)成。

　　booth編碼

　　被乘數(shù)、乘數(shù)分別為n位補(bǔ)碼表示的有符號數(shù)，在MBA(修正booth算法)中：

　　部分積的數(shù)目＝，不失一般性，在這里只討論n為偶數(shù)的情況。

　　設(shè)：X=-an-12n-1+2i；
       Y=-bn-12n-1+2i；

　　根據(jù)MBA，對乘數(shù)進(jìn)行以下變換：

　Y=-bn-12n-1+2i
   =
在這里a-1=0；
令其中i=0,1,2,…(n/2-1)；則
；
；

　　由上式可以看到加法計算量減少了一半，同時可以看出Ki+1X相對于KiX需要左移兩位。

　　在MBA中，乘數(shù)被劃分成2位的塊，對于第j個塊，塊中的2位(b2j+1,b2j)和前一個塊中的高位b2j-1重新進(jìn)行編碼，編碼真值表為：

　　符號擴(kuò)展及部分積產(chǎn)生

　　在部分積生成過程中，符號位的擴(kuò)展隨部分積一起產(chǎn)生，我們將所有的擴(kuò)展符號位相加：

　　由于和是48位的，故將上式中第一項舍掉，得：
；

　　對于部分積的產(chǎn)生，如果乘數(shù)經(jīng)booth重編碼后Ki為負(fù)，則需將部分積取反后加1，如表1所示。因此，在設(shè)計中可將每一個部分積的最后一位與ni相加，booth編碼值為負(fù)時ni=1；編碼值為正時ni=0。

　　部分積及被加數(shù)相加

　　Wallace tree是通過提高電路的并行度來提高電路速度的一種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，它將所有的部分積在同一時刻相互獨(dú)立地并行加到電路中，從而提高運(yùn)算速度。在Wallace tree結(jié)構(gòu)里面，我們用壓縮單元將乘法操作過程中產(chǎn)生的部分積以及被加數(shù)相加。在本設(shè)計中，我們把被加數(shù)作為一個部分積，加到Wallace tree陣列中，這樣就可以省去完成乘法運(yùn)算后再進(jìn)行加法運(yùn)算的操作延遲，提高M(jìn)AC單元速度。

　　最大的樹由3個3-2壓縮單元和4個4-2壓縮單元組成，樹的高度只有3級，這比只用全加器實現(xiàn)時的高度要小得多，延時也小得多。對于其他較小的樹，可以通過減少壓縮單元的數(shù)目來實現(xiàn)。圖4為本MAC單元中最大的Wallace tree 結(jié)構(gòu)(其中a22為被加數(shù)的相應(yīng)位)。

　　最終加法器

　　在Wallace tree陣列中，Wallace tree的每一列都產(chǎn)生一個初步的進(jìn)位項和一個初步的加法結(jié)果，最后必須使用一個快速加法器將所有的進(jìn)位項和