索 英 陳 慧 袁贛南

     來源：《電子技術(shù)應(yīng)用》

     摘要：利用logistic映射迭代產(chǎn)生的混沌序列作為二維置換網(wǎng)絡(luò)的置換地址，構(gòu)造二維置換網(wǎng)絡(luò)對明文進行置換加密。同時提出了一種logistic混沌映射的整數(shù)實現(xiàn)方法，給出了它的fpga實現(xiàn)。并通過硬件裝置實現(xiàn)了logistic映射的混沌二維置亂網(wǎng)絡(luò)。

     關(guān)鍵詞：logistic映射

     混沌序列 置換網(wǎng)絡(luò)

     在密碼學(xué)研究中，置換網(wǎng)絡(luò)起著中心作用，明文字母之間的雙射變換可以由一個輸入和輸出字母相同的置換網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。一個置換網(wǎng)絡(luò)可看作是有n個多輸入和n個多輸出變量的黑盒子，其每個輸出變量都是n個輸入的布爾函數(shù)，它的好壞直接影響到分組密碼的抗破譯性。置換網(wǎng)絡(luò)的研究涉及電話交換、開關(guān)理論和密碼學(xué)多個領(lǐng)域[1]。密碼學(xué)中，使用置換來進行數(shù)據(jù)變換，主要有兩種作用，其一是對數(shù)據(jù)內(nèi)容作不可預(yù)測的替換，其二是改變數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)序列中的位置，即隨機換位。對于第二種置換網(wǎng)絡(luò)也稱為置亂網(wǎng)絡(luò)，本文主要研究一種二維混沌置亂方法來對數(shù)據(jù)進行換位加密。

     混沌現(xiàn)象是非線性動力系統(tǒng)中一種確定性的類隨機過程，混沌信號具有初始值的高度敏感性、不可預(yù)測性，并具有遍歷性[2,3]等特點。因此，特別適合于混沌保密通信。本文將logistic映射生成的混沌序列引入置換網(wǎng)絡(luò)，它可以作為理想的置換網(wǎng)絡(luò)地址產(chǎn)生器[4]。

     fgpa（現(xiàn)場可編程門陣列）是由掩膜可編程門陣列pld演變而來的，并將二者的特性結(jié)合在一起，使fpga既有掩膜可編程門陣列的高邏輯密度和通用性，又有pld的可編程性。fpga技術(shù)的發(fā)展使得單個芯片上集成的邏輯門數(shù)越來越多，其實現(xiàn)的功能越來越復(fù)雜。它以編程方便、集成度高、速度快等特點受到設(shè)計人員的青睞。人們可以通過硬件編程的方法設(shè)計和開發(fā)asic（專用集成電路）芯片，極大地提高了芯片的研制效率、降低了開發(fā)費用。本文用它來作為混沌序列發(fā)生器，產(chǎn)生置換網(wǎng)絡(luò)的置換地址。

     1 logistic映射及其fpga實現(xiàn)

     logistic映射由下式定義：

     x(n+1)=μxn(1-xn) 0<μ≤4

     0<x<1 （1）

     x(n+1)=4xn(1-xn)

     0<x<1 (2)

     logistic映射的輸入和輸出都分布在（0，1）上，可以用概率統(tǒng)計方法定量分析其序列的特性，schuster

     h.g證明了[5]式（2）產(chǎn)生的混沌序列{xk:k=0,1,2…}的概率分布密度函數(shù)ρ(x)如下式所示：

     從式（3）可以看出，logistic映射生成的混沌序列具有遍歷性，同時它還具有δ-like型自相關(guān)函數(shù)和零的互相關(guān)函數(shù)[6]，因而可以作為良好的置換網(wǎng)絡(luò)地址產(chǎn)生器。

     對于式（2）所表示的logistic混沌映射，如果用浮點運算，計算的精度與產(chǎn)生混沌序列的周期長度有以下近似關(guān)系：

     l（n）=2（log2n+2） （4）

     從式（4）可以看出如果運算精度比較小，運算結(jié)果將很快脫離混沌態(tài)，但運算精度過大又會造成運算時間過長、使用資源較多，不利于硬件電路的實現(xiàn)。這里提出一種logistic混沌映射的整數(shù)實現(xiàn)方法，在降低運算精度的情況下，可以使混沌序列仍保持混沌態(tài)。下面在給出logistic混沌映射整數(shù)實現(xiàn)方法的基礎(chǔ)上，給出了它的fpga實現(xiàn)方法。

     logistic映射的輸入和輸出都分布在區(qū)間（0，1）上，把區(qū)間上的小數(shù)x寫成精度l的二進制小數(shù)形式：