EC-B122邏輯代數(shù)是1854年問世的,早年用于開關(guān)和繼電器網(wǎng)絡(luò)的分析、化簡(jiǎn),隨著半導(dǎo)體器件制造工藝的發(fā)展,各種具有良好開關(guān)性能的微電子器件不斷涌現(xiàn),因而邏輯代數(shù)已成為分析和設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。

邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則,用它們對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行處理,可以完成對(duì)邏輯電路的化簡(jiǎn)、變換、分析和設(shè)計(jì)。

邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 

根據(jù)第1章介紹過的邏輯與 、或 、非三 種基本運(yùn)算法則可以推導(dǎo)出下面常用 的邏輯代數(shù)基本定律和恒等式 ,如表2.1.1所示 。

對(duì)表2.1.1所示定律和定理的證明方法是:列出等式左邊函數(shù)與右邊函數(shù)的真值表,如果等式兩邊的真值表相同,說明等式成立。

例如,要證明處+A=A時(shí),令A(yù)=1,則A+A=1+1=1=A;再令A(yù)=0,

則A+A=0+0=0=A; 除此之外,別無其他可能,可見A+A=A。

在以上所有定律中,反演律具有特殊重要的意義。反演律又稱為摩根定理,它經(jīng)常用于求一個(gè)原函數(shù)的非函數(shù)或者對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行變換。為了證明A+B=AB,AB=A+B,按A、B所有可能的取值情況列出真值表,如表2.1.2所示。將表中第3列和第4列進(jìn)行比較、第5列和第6列進(jìn)行比較,可見等式兩邊的真值表相同,故等式成立。

表2.1.1中的常用恒等式可以用其他基本定律加以證明 ,下面證明其中的第一條

AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC

=AB+AC+ABC+ABC

=AB(1+C)+AC(1+B)

=AB+AC                  ・

這個(gè)恒等式說明,若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含因子A和A,而這兩個(gè)乘積項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)時(shí),則第二個(gè)乘積項(xiàng)是多余的,可以消去。

本節(jié)所列出的基本公式反映了邏輯關(guān)系,而不是數(shù)量之間的關(guān)系,在運(yùn)算中不能簡(jiǎn)單套用初等代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。例如初等代數(shù)中的移項(xiàng)規(guī)則就不能用,這是因?yàn)檫壿嫶鷶?shù)中沒有減法和除法的緣故。這一點(diǎn)在使用時(shí)必須注意。

系De M0gen的譯稱。