關(guān)鍵詞：支持向量機(jī) 貢獻(xiàn)矩陣 二維主成分分析 特征提取 微鈣化點(diǎn)檢測(cè)

一般認(rèn)為，特征越多，描述圖像越充分，超能反映事物的內(nèi)涵。然而，獲取特征數(shù)據(jù)不僅需要大量的測(cè)量設(shè)備和時(shí)間，樣本存儲(chǔ)占用的空間和數(shù)據(jù)處理的計(jì)算量也急劇增長，而且，還有一些對(duì)分類來說是冗余和甚至不相關(guān)的特征會(huì)影響分類速度和分類器的泛化能力。在低維特征空間描述圖像，是特征提取需要解決的問題。

主成分分析PCA（Principal Component Analysis）是一種常用的特征提取方法。它依據(jù)特征值的大小選擇特征向量，消除了特征向量間的相關(guān)性，從一定意義上體現(xiàn)了特征向量中不同維對(duì)識(shí)別結(jié)果貢獻(xiàn)大小的不同。但是至今還沒有理論證明特征值大的特征向量對(duì)分類結(jié)果的貢獻(xiàn)大，而且這僅僅是體現(xiàn)在特征向量的代數(shù)特征上，不能夠充分利用特征向量的幾何與結(jié)構(gòu)分布的特點(diǎn)。為了更有效地選擇特征，人們已經(jīng)提出了多種改進(jìn)方法。文獻(xiàn)提出了一種基于粗糙集理論的主成分分析方法，文獻(xiàn)提出了一種基于遺傳算法的主成分分析方式，文獻(xiàn)提出了通過反饋監(jiān)督學(xué)習(xí)反復(fù)調(diào)整特征子空間的方法。為了改善分類效果，選擇更有利于分類的特征，本文提出基于貢獻(xiàn)矩陣的二維主成分分析方法。首先利用貢獻(xiàn)矩陣對(duì)圖像預(yù)處理，通過二維主成分分析方法提取圖像特征，最后利用支持向量機(jī)分類器檢測(cè)微鈣化點(diǎn)。

1 基于貢獻(xiàn)矩陣的微鈣化點(diǎn)檢測(cè)

1．1 貢獻(xiàn)矩陣

通過對(duì)微鈣化點(diǎn)檢測(cè)問題的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不同的特征向量對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響是不同的。為了更好地利用特征向量解決不同問題，本文引入了貢獻(xiàn)矩陣。貢獻(xiàn)矩陣和原始特征矩陣維數(shù)相同，且該矩陣的每一維數(shù)據(jù)反映了原始特征向量的該維分類結(jié)果的貢獻(xiàn)大小，用該矩陣對(duì)原始特征向量進(jìn)行預(yù)處理。

產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)矩陣的方法有：（1）經(jīng)驗(yàn)分析尖，取決于人的經(jīng)驗(yàn)，無法通過計(jì)算機(jī)自動(dòng)確定；（2）基于結(jié)構(gòu)分析的統(tǒng)計(jì)方法，通過對(duì)大量圖像的幾何特征的分布進(jìn)行分析，對(duì)乳腺X圖像中的目標(biāo)進(jìn)行定位、邊緣提取，通過統(tǒng)計(jì)確定出每一部分對(duì)分類貢獻(xiàn)的大小，從而確定貢獻(xiàn)矩陣；（3）反向優(yōu)化算法，根據(jù)前兩種方法確定一個(gè)初始的貢獻(xiàn)矩陣，然后按照這個(gè)初始值對(duì)樣本處理，求出分類結(jié)果，反過來根據(jù)分類結(jié)果修正貢獻(xiàn)矩陣，最后得到一個(gè)優(yōu)化的貢獻(xiàn)矩陣使分類效果達(dá)到最好。

本文采用第二種方法構(gòu)造貢獻(xiàn)矩陣。由于微鈣化點(diǎn)是一些相對(duì)周圍區(qū)域灰度值較高的亮點(diǎn)，故在微鈣化點(diǎn)檢測(cè)問題的分類中起重要作用的是相對(duì)領(lǐng)域的亮點(diǎn)，對(duì)應(yīng)貢獻(xiàn)矩陣中較大的貢獻(xiàn)系數(shù)，對(duì)于其他的像素，應(yīng)賦予較小的貢獻(xiàn)系數(shù)。

1．2 二維生成分分析

經(jīng)典的主成分分析是基于一維向量，這里采用直接針對(duì)二維圖像數(shù)據(jù)的二維主成分分析方法。

令X為n維單位列向量。A為m×n的隨機(jī)矩陣，通過線性變換

Y=AX     （1）

得到圖像A映射的特征向量。為了得到一個(gè)最優(yōu)的映射向量，引入映射樣本的總類分散度來度量映射向量X的判別力。用映射特征協(xié)方差矩陣的跡來描述總類分散度。采用準(zhǔn)則

J（X）=tr(Sx)     (2)

其中Sx為訓(xùn)練樣本的映射特征向量的協(xié)方差矩陣，tr(Sx)表示Sx的跡。最大化上述準(zhǔn)則的物理意義就是找到映射方向X，將所有樣本映射該方向之后能夠使映射樣本的總類分散度量大。協(xié)方差矩陣Sx定義為：

Sx=E(Y-EY)(Y-EY)t     (3)

=E[AX-E(AX)][AX-E(AX)]T

于是

tr(Sx)=X T[E(A-EA)T(A-EA)]X     (4)

定義圖像A的協(xié)方差矩陣Gt

Gt=E[(A-EA)t(A-EA)]     (5)

從定義很容易證明Gt是非負(fù)的，而