振蕩的判居

一個(gè)反饋系統(tǒng)的典型形式如圖1所示，下式給出任何一個(gè)反饋系統(tǒng)的特性（一個(gè)放大器與源的反饋元件構(gòu)成一個(gè)反饋系統(tǒng)）。

VOUT/VIN=A/(1+Aβ) (1)

振蕩是由不穩(wěn)定的狀態(tài)引起的，反饋系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)是由于傳遞函數(shù)不滿足穩(wěn)定條件所引起的。當(dāng)（1+Aβ）=0時(shí)，公式1等于∞，這表示VIN=0時(shí)，存在VOUT°因而設(shè)計(jì)一個(gè)振蕩器的關(guān)鍵是確保Aβ=-1（巴克豪森判據(jù)），或者使用復(fù)數(shù)形式的Aβ=1<-180°。-180°相移判據(jù)適用于負(fù)反饋系統(tǒng)，而0°相移適用于正反饋系統(tǒng)。

當(dāng)Aβ=-1時(shí)，反饋系統(tǒng)的輸出電壓變?yōu)闊o限大，當(dāng)輸出電壓趨近于任何一個(gè)電源電壓時(shí)，放大器中的有源器件改變增益，引起A值的改變，使Aβ≠-1，從而，振蕩衰減，并最終停下來。這里可能出現(xiàn)三種情況之一：第一，由于飽和或截止的非線性，可以使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；第二，超始的振蕩，可能引起系統(tǒng)的飽和（或截止），并且在系統(tǒng)變?yōu)榫�性狀態(tài)并向遠(yuǎn)離電源電壓方向變化之前，可使這種狀態(tài)保持很長一段時(shí)；第三，系統(tǒng)保持線性狀態(tài)并向遠(yuǎn)離電源電壓方向變化。兩者交替產(chǎn)生高度失真的振蕩（通常為準(zhǔn)方波），而形成的振蕩器被稱為張弛振蕩器。三者交替產(chǎn)生正弦波振蕩器。

所有振蕩器都是由TLV247X運(yùn)算放大器、5%精度的電阻和20%精度的電容構(gòu)成的，從而元件的容差引起理想值與測量值之間差別。

振蕩器中的相移

公式Aβ=1<-180°中的180°相移是由有源元件和無源元件引入的，像任何精心設(shè)計(jì)的反饋電路那樣，使振蕩器取決于無源元件的相移，因?yàn)樗_且?guī)缀醪黄�。�?yīng)使由有源元件提供的相移最小，因?yàn)樗S濕度而變化，有個(gè)很大的初始偏差，并且是與器件相關(guān)的。應(yīng)這樣來選擇放大器，使得它們在振蕩頻率處的相移極小或沒有。

單極點(diǎn)RL或RC電路，每個(gè)極點(diǎn)提供90°的相移，為了實(shí)現(xiàn)振蕩，要求的相移為180°，所以在振蕩器的設(shè)計(jì)中，必須采用至少兩個(gè)極點(diǎn)。一個(gè)TL電路有兩個(gè)極點(diǎn)，從而它可提供180°的相移。但是在這里不考慮LC和LR振蕩器，因?yàn)榈皖l電感很貴、很笨重、體積又很大，所以是不理想的。在超出了電壓反饋運(yùn)算放大器頻率范圍的高頻應(yīng)用中，應(yīng)設(shè)計(jì)LC振蕩器，因?yàn)檫@時(shí)電感的尺寸、重量和成本都顯著地減少。在低頻振蕩器設(shè)計(jì)中使用多個(gè)RC電路來代替電感。

由于在累加相移達(dá)到-180°的頻率處，電路產(chǎn)生振蕩，所以相移決定振蕩的頻率。相移隨頻率的變化率dφ/dt決定了振蕩的穩(wěn)定性。當(dāng)緩沖的各個(gè)RC（一個(gè)運(yùn)算放大器緩沖器提供高輸入和低輸出阻抗）是級聯(lián)的時(shí)候，相移要用個(gè)數(shù)n來乘。（見圖2）

盡管兩個(gè)級聯(lián)的RC可提供180°相移，但在振蕩頻率上dφ/dt是低的，從而便各由兩個(gè)級聯(lián)的RC構(gòu)成的振蕩器的頻率穩(wěn)定性很差。三個(gè)同樣的級聯(lián)RC濾波器具有較高的dφ/dt，構(gòu)成的振蕩器改善了頻率穩(wěn)定性。加入一個(gè)第四個(gè)RC，制成一個(gè)具有極好dφ/dt的振蕩器，因而這是最穩(wěn)定的振蕩器結(jié)構(gòu)。由于流行的是四個(gè)運(yùn)算放大器封在一起，所以四個(gè)是所能采用的最大數(shù)目。而四個(gè)振蕩器產(chǎn)生四個(gè)彼此相對相移為45°的正弦波，因此可以利用這個(gè)振蕩器來獲得正弦/余弦或正交正弦波。

晶體或陶瓷諧振器可以制成最穩(wěn)定的振蕩器，因?yàn)橹C振器具有由它們的非線性特性而引起的極高的dφ/dt。諧振器通常被用于重頻振蕩器，但是由于尺寸、重量和成本的限制，低頻振蕩器不使用諧振器。帶有晶體或陶瓷揩振器的振蕩器不采用運(yùn)算放大器，因?yàn)檫\(yùn)算放大器的帶寬較低。經(jīng)驗(yàn)表明，構(gòu)成一個(gè)高頻晶體振蕩器，并利用對輸出進(jìn)行脈沖分頻的方法來獲得低頻，比使用低頻諧振器成本更低。

振蕩器的增益

振蕩器的增益在振蕩頻率處必須等于1（Aβ=1<-180°）。當(dāng)增益大于1且振蕩停止時(shí)，電路是穩(wěn)定的，當(dāng)增益大于1，同時(shí)上移為-180