作者　秦健

　　摘　要：對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的脈寬調(diào)制（PWM）波形的頻譜進(jìn)行了理論分析， 指出通過(guò)一個(gè)低通濾波器可以把PWM調(diào)制的數(shù)模轉(zhuǎn)換信號(hào)解調(diào)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)從PWM到DAC的轉(zhuǎn)換 。論文還對(duì)轉(zhuǎn)換誤差產(chǎn)生的因素進(jìn)行了分析，指出了減少誤差的方法，論文給出了兩種從PW M到0～5 V電壓輸出的電路實(shí)現(xiàn)方法，第2種電路具有很高的轉(zhuǎn)換精度。
　　關(guān)鍵詞：脈寬調(diào)制；電路設(shè)計(jì)；數(shù)模轉(zhuǎn)換器；單片機(jī)

　　在電子和自動(dòng)化技術(shù)的應(yīng)用中，單片機(jī)和DAC (數(shù)模轉(zhuǎn)換器)是經(jīng)常需要同時(shí)使用的，然而許 多單片機(jī)內(nèi)部并沒(méi)有集成DAC,即使有些單片機(jī)內(nèi)部集成了DAC,DAC的精度也往往不高，在高 精度的應(yīng)用中還是需要外接DAC，這樣增加了成本。但是，幾乎所有的單片機(jī)都提供定時(shí)器 或者PWM輸出功能。如果能應(yīng)用單片機(jī)的PWM輸出（或者通過(guò)定時(shí)器和軟件一起來(lái)實(shí)現(xiàn)PWM輸 出），經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的變換電路就可以實(shí)現(xiàn)DAC，這將大量降低成本電子設(shè)備的成本、減少體積 ，并容易提高精度。本文在對(duì)PWM到DAC轉(zhuǎn)換關(guān)系的理論分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出輸出為0～5 V電壓的DAC。��

    1　應(yīng)用PWM實(shí)現(xiàn)DAC的理論分析

　　PWM是一種周期一定而高低電平的占空比可以調(diào)制的方波信號(hào)，圖1是一種在電路中經(jīng)常遇到 的PWM波。該P(yáng)WM的高低電平分別為VH和VL，理想的情況VL等于0， 但是實(shí)際中一般不等于0，這往往是應(yīng)用中產(chǎn)生誤差的一個(gè)主要原因。

　　圖1的PWM波形可以用分段函數(shù)表示為式（1）：

    其中：T是單片機(jī)中計(jì)數(shù)脈沖的基本周期，即單片機(jī)每隔T時(shí)間記一次數(shù)（計(jì)數(shù)器的值增加 或者減少1），N是PWM波一個(gè)周期的計(jì)數(shù)脈沖個(gè)數(shù)，n是PWM波一個(gè)周期中高電平的 計(jì)數(shù)脈沖個(gè)數(shù)，VH和VL分別是PWM波中高低電平的電壓值，k為諧波次數(shù)，t為時(shí)間。把式(1)所表示的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)［1］，得到式(2)：  

　　從式（2）可以看出，式中第1個(gè)方括弧為直流分量，第2項(xiàng)為1次諧波分量，第3項(xiàng)為大于1次的高次諧波分量。式（2）中的直流分量與n成線性關(guān)系，并隨著n從0到N ，直流分量從VL到VL+VH之間變化，這正是電壓輸出的DAC所需要的。因此，如果能 把式（2）中除直流分量的諧波過(guò)濾掉，則可以得到從PWM波到電壓輸出DAC的轉(zhuǎn)換，即：P WM波可以通過(guò)一個(gè)低通濾波器進(jìn)行解調(diào)。式（2）中的第2項(xiàng)的幅度和相角與n有關(guān)，頻率 為1/(NT)，該頻率是設(shè)計(jì)低通濾波器的依據(jù)。如果能把1次諧波很好過(guò)濾掉，則高次諧波 就應(yīng)該基本不存在了。

　　根據(jù)上述分析可以得到如圖2所示的從PWM到DAC輸出的信號(hào)處理方塊圖，根據(jù)該方塊圖可以 有許多電路實(shí)現(xiàn)方法，在單片機(jī)的應(yīng)用中還可以通過(guò)軟件的方法進(jìn)行精度調(diào)整和誤差的進(jìn)一 步校正。

　　在DAC的應(yīng)用中，分辨率是一個(gè)很重要的參數(shù)，圖1的分辨率計(jì)算直接與N和n的可能變化 有關(guān)，計(jì)算公式如式(3)：

　　表1給出了不同N和n的情況下的分辨率。

　　從表1和式(3)可以看出，N越大DAC的分辨率越高，但是NT也越大,即 PWM的周 期或者式(2)中的1次諧波周期也越大，相當(dāng)于1次諧波的頻率也越低，需要截止頻率 很低的低通濾 波器，DAC輸出的滯后也將增加。一種解決方法就是使T減少，即減少單片機(jī)的計(jì)數(shù)脈沖 寬度（這往往需要提高單片機(jī)的工作頻率），達(dá)到不降低1次諧波頻率的前提下提高精度。 在實(shí)際中，T的減少受到單片機(jī)時(shí)鐘和PWM后續(xù)電路開關(guān)特性的限制。如果在實(shí)際中需要 微秒級(jí)的T，則后續(xù)電路需要選擇開關(guān)特性較好的器件，以減少PWM波形的失真，如圖4 中的電子開關(guān)T1(IRF530)。��

    2　PWM到DAC電壓輸出的電路實(shí)現(xiàn)

　　根據(jù)圖2的結(jié)構(gòu)，圖3是最簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方式。圖3中，PWM波直接從MCU的PWM引腳輸出 ，該電路沒(méi)有基準(zhǔn)電壓，只通過(guò)簡(jiǎn)單的阻容濾波得到DAC的輸出電壓。R1和C1的具 體參數(shù)可根據(jù)式(2)的第2部分的一次諧波頻率來(lái)選擇，實(shí)際應(yīng)用中一般選擇圖2中阻容濾波 器的截止頻率為式(2)的基波頻率的1/4左右。

　　圖3的PWM波的VH和VL受到MCU��輸出高低電平的限制，一般情況下VL不 等于0 V，VH也不等于VCC。例如，對(duì)于單片機(jī)AT89C52［2,3］，當(dāng)VCC為＋5 V時(shí)，VH和VL分別為4.5 V和0.45 V左右，而且 該數(shù)值隨著負(fù)載電流和溫度而變化。根據(jù)式(2)的直流分量可知，DAC電壓輸 出只能在0.45~ 4.5 V之間變化，而且隨負(fù)載電流和環(huán)境溫度變化，精度很難保證。由于該電路的變化部分 精度不高，沒(méi)有必要采用高分辨率的PWM輸出，8位即可。另外圖2的DAC輸出的負(fù)載能力也