1.1 FFT算法的選擇與實現(xiàn)

諧波分析的經(jīng)典方法是傅立葉分析方法�？焖俑盗⑷~變換（FFT）作為系統(tǒng)的構(gòu)心算法，其速度直接影響著系統(tǒng)的速度。這里采用是基二時間抽�。―IT）FFT算法。由于系統(tǒng)的采樣值是電壓和電流，都為實函數(shù)，為提高運算速度，根據(jù)FFT的奇、偶、虛、實時稱特性，把兩個通道的采樣值組成一個復數(shù)數(shù)據(jù)同時進行計算，從而同時得到兩個通道的各次諧波值。這樣不僅內(nèi)存空間節(jié)省了一半，而且速度又可提高近1倍。并且對三角函數(shù)進行了預先計算，求出了正弦函數(shù)在一個周波內(nèi)N個采樣點的值，并存儲在一個數(shù)組內(nèi)，而余弦函數(shù)的值可由滯后四分之一周期的正弦函數(shù)值得到。這樣避免了每次對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的繁瑣計算，提高了速度。

1.2 同步采樣的實現(xiàn)

由于FFT是一種對非周期信號在周期延拓后進行的變換，所以采樣點必須均勻分布在一個信號周期內(nèi)，而且正交樣品函數(shù)的周期應(yīng)和信號的周期嚴格一致，即應(yīng)當實現(xiàn)嚴格的同步采樣。否則會引起信號的頻譜泄漏，帶來很大的測量誤差，特別是對高頻分量，計算出來的值可信度極低。這一點從表1的仿真數(shù)據(jù)中可清楚地看郵。傳統(tǒng)同步采樣方法主要分為硬件同步和軟件同步兩大類。硬件同步方法是用鎖相環(huán)實時跟蹤信號基波頻率的變化，實時調(diào)整采樣頻率，實現(xiàn)同步采樣。它是一種預防式方法，硬件結(jié)構(gòu)復雜，當信號有較大的畸變或者有強噪聲時，誤差較大，可靠性不高。軟件同步方法是一種初償式方法，主要采用準同步采樣、尋找過零點、加窗插值等步驟對原始采樣數(shù)據(jù)進行重新采樣或修正。這種技術(shù)雖然在很大程度上能消除頻譜泄漏等非步誤差的影響，但需要存儲容量大，計算復雜費時，難以滿足實時系統(tǒng)的要求；而且當信號有較大的畸變或者有強噪聲時，尋找過零點亦存在誤差問題。為此本文采用一種變采樣率同步采樣方法，原理如下：

當信號頻率與樣品函數(shù)的頻率有偏差時，信號與樣品函數(shù)的相位會不斷改變，如圖1所示。圖中，實線為信號波形（基波），虛線為樣品函數(shù)波形。設(shè)相鄰的兩個樣位差分別是φ1和φ2，則

Δφ=φ2-φ1

ΔT=Tk3·Δφ/2π

Tk+1=Tk+ΔT

式中，ΔT為采樣周期修正量，Tk+1為下一個采樣周期。若采樣點取為N個，則信號的周期T=N×Tk+1，于是可計算出信號的頻率為：

f=1/(N×Tk+1)

同步采樣流程如圖2所示。

表1為該方法的仿真數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)表明這種方法可以在一到兩次修正后快速地跟蹤信號的頻率變化，達到同步采樣的目的。此種方法的優(yōu)點是硬件結(jié)構(gòu)簡單，不需要復雜的鎖相或測頻電路；同時計算簡單快速，存儲容量��；而且因為FFT具有濾波特性，在信號較大的畸變或者強噪聲時，可以克服尋找過零點時的誤差問題。這種方法的缺點是每次補償需要兩個周期，且只有存在偏差時才能進行修正，有一定的滯后，當頻率變化較大或者變化頻率時，會造成一定的誤差。但在實際的電網(wǎng)中，電網(wǎng)容量一般較大，頻率變化緩慢，若被測電源系統(tǒng)頻率變化率為每秒0.125Hz，即每秒0.25%，則每兩周期的變化只有0.0025/25=0.0001。從仿真數(shù)據(jù)第10行可看出，基波的設(shè)計誤差小于0.01%，二次諧波計算誤差為0.12%，所以此種同步測量方法完全可以滿足實際要求。

表1 仿真數(shù)據(jù)