無刷直流電機(jī)繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電機(jī)轉(zhuǎn)速匝數(shù)成正比，電樞繞組串聯(lián)公式為

　　其中，e為無刷直流電機(jī)電樞感應(yīng)線電動(dòng)勢(shì)（v）；p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；α為極弧系數(shù)；w為電樞繞組每相串聯(lián)的匝數(shù)；φ為每極磁通（wb）；n為轉(zhuǎn)速（r／min）。在反電動(dòng)勢(shì)e和極對(duì)數(shù)p已經(jīng)確定的情況下，為使電機(jī)具有較大的調(diào)速范圍，就須限制電樞繞組的匝數(shù)w。因此，磁懸浮飛輪電機(jī)繞組電感和電阻都非常小，使得電機(jī)在運(yùn)行過程中，相電流可能存在不連續(xù)狀態(tài)。

　　假定電機(jī)定子三相完全對(duì)稱，空間上互差120°電角度；三相繞組電阻、電感參數(shù)完全相同；轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)為方波，三相繞組反電動(dòng)勢(shì)為梯形波；忽略定子繞組電樞反應(yīng)的影響；電機(jī)氣隙磁導(dǎo)均勻，磁路不飽和，不計(jì)渦流損耗；電樞繞組間互感忽略。公式中，va、vb、vc和vn分別為三相端電壓和中點(diǎn)電壓（v），r和e為三相電樞繞組電阻（ω）和電感（h），ea、eb和ec為三相反電動(dòng)勢(shì)（v），ia、ib．和ic為三相繞組電流（a）�？蓪o刷直流電機(jī)每相繞組等效為電阻、電感和反電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)。無刷直流電機(jī)繞組采用三相星形結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)模型方程如式(2-2)所示：

　　在電機(jī)運(yùn)行過程中，電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

　　電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

　　式中，te和tl分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩（nm）；j為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·2m）；f為阻尼系數(shù)（n·m·s）。電機(jī)設(shè)計(jì)反電動(dòng)勢(shì)為梯形波，其平頂寬度為120°電角度，梯形波的幅值與電機(jī)的轉(zhuǎn)速成正比。其中，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)乃e由以下公式計(jì)算為

　　電機(jī)轉(zhuǎn)子每運(yùn)行60°電角度進(jìn)行一次換相，因此在每個(gè)電角度周期中，三相繞組反電動(dòng)勢(shì)有6個(gè)狀態(tài)。

　　電機(jī)運(yùn)行過程中瞬態(tài)功耗的公式為

　　其中，ω為電機(jī)角速度，p為功耗。

　　永磁無刷直流電機(jī)的控制可分為三相半控、三相全控兩種。三相半控電路的特點(diǎn)簡(jiǎn)單，－個(gè)可控硅控制一相的通斷，每個(gè)繞組只通電1／3的時(shí)間，另外2／3時(shí)間處于斷開狀態(tài)，沒有得到充分的利用。在運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)較大，從tmax/2變到tmax，因此，采用了三相全控式電路，以下將以二相導(dǎo)通y形三相六狀態(tài)永磁無刷直流電機(jī)為例具體說明其工作原理，圖1所示為三相全波逆變橋與y形電機(jī)繞組接法。

　　圖1 三相全波逆變橋與y形電機(jī)繞組接法

　　整個(gè)系統(tǒng)工作過程如下：控制電路對(duì)霍爾傳感器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)進(jìn)行邏輯變換，產(chǎn)生可控的6路驅(qū)動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過逆變器的功率開關(guān)管后，送入電機(jī)的三相繞組，進(jìn)而控制電機(jī)按某一固定的方向運(yùn)轉(zhuǎn)。

　　當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)至圖2a所示的位置時(shí)，轉(zhuǎn)子位置傳感器輸出磁極位置信號(hào)，經(jīng)控制電路邏輯變換后驅(qū)動(dòng)逆變器具體的逆變器和霍爾導(dǎo)通順序關(guān)系如表所示，使功率開關(guān)管ha，lb導(dǎo)通，電流由電源正極→ha→a相繞組→b相繞組→lb→電源負(fù)極，也即繞組a、b導(dǎo)通，且電流從a進(jìn)入，從b輸出，電樞繞組在空間合成磁動(dòng)勢(shì)fa，此時(shí)定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用拖動(dòng)轉(zhuǎn)子順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過60°電角度后，達(dá)到圖2b中位置時(shí)，位置傳感器輸出信號(hào)，經(jīng)邏輯變換后使lb截止，la導(dǎo)通，則繞組a，c導(dǎo)通，a進(jìn)c出，電樞繞組在空間合成如圖2b所示的磁場(chǎng)f，。此時(shí)定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用使轉(zhuǎn)子繼續(xù)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，電流的路徑為電源正極→ha→a相繞組→c相繞組→la→電源負(fù)極。依此類推，轉(zhuǎn)子沿順時(shí)針每轉(zhuǎn)過60°電角度，只是相應(yīng)的功率開關(guān)管導(dǎo)通邏輯發(fā)生變化，使其轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)始終受到合成磁場(chǎng)fa的作用并沿順時(shí)針方向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。逆變器在整個(gè)周期的邏輯導(dǎo)通順序?yàn)椋篽b，lc→hb，la→ha，la→ha，lb→ha，lb→hb， lc¨·。

　　圖2 稀土永磁無刷直流電機(jī)工作原理圖

　　表 vf和霍爾信號(hào)導(dǎo)通順序

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