表1給出5種不同整型數(shù)表達(dá)式的3位編碼。

　　表1 有符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的常規(guī)編碼

　　1.無(wú)符號(hào)整數(shù)（unsigned integer）

　　設(shè)x是一個(gè)ⅳ位無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)，則其范圍是［0，2ⁿ － 1］，表達(dá)式如下：

　　其中揚(yáng)是x的第n位二進(jìn)制數(shù)字（也就是x_n∈［0，1］）。數(shù)字xo稱(chēng)作最低有效位（least significantbit，lsb），具有相當(dāng)于個(gè)位的權(quán)重。數(shù)字x_n－1）就是最高有效位（most significant bit，msb），具有相當(dāng)于2n-1的權(quán)重。

　　2.有符號(hào)數(shù)值（signed－magnitude，sm）

　　在有符號(hào)數(shù)字表示法中，數(shù)字和符號(hào)是單獨(dú)表示的。第一位xn－1（即msb）代表符號(hào)，余下的n－1位代表數(shù)字，表達(dá)式如下：

　　這一表達(dá)式的范圍是［-（2^n-1－1；），2^n-1-1］，有符號(hào)數(shù)字表示法的優(yōu)點(diǎn)就是簡(jiǎn)化了溢出的禁止，但缺點(diǎn)就是加法不得不根據(jù)哪一個(gè)操作數(shù)更大而分開(kāi)來(lái)運(yùn)算。

　　3.二進(jìn)制補(bǔ)碼two’s complement，2c）

　　有符號(hào)整數(shù)的n位二進(jìn)制補(bǔ)碼表達(dá)式如下：

　　其表達(dá)式的范圍是［-2^n-1,2^n-1-1］。二進(jìn)制補(bǔ)碼表示法是目前dsp領(lǐng)域內(nèi)最為流行的有符號(hào)數(shù)字表示法。這是因?yàn)樗沟美奂佣鄠�(gè)有符號(hào)數(shù)值成為可能，而且最終結(jié)果是在n位范圍內(nèi)，我們可以忽略任何算術(shù)上的溢出。例如我們計(jì)算兩個(gè)3位數(shù)，其過(guò)程如下：

　　溢出可以忽略。所有的計(jì)算都是取模2ⁿ。這樣就有可能出現(xiàn)不能夠正確表示中間值的情形，但只要最終值有效，結(jié)果就是正確的。例如計(jì)算3位的數(shù)字2＋2－3，會(huì)得到一個(gè)中間值010＋010＝100_2c，也就是－4₁₀，但是結(jié)果100 － 011＝100＋101＝001_2c，是正確的。

　　二進(jìn)制補(bǔ)碼還可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)模2ⁿ算法，而且不需要在算法中作任何改動(dòng)。

　　4.二進(jìn)制反碼（也稱(chēng)作1的補(bǔ)碼，one’s complement，1c）

　　n在二進(jìn)制反碼數(shù)字表示法可以整數(shù)范圍是[-（2^n-1+1），2^n-1-1]。在二進(jìn)制反碼中，正整數(shù)和負(fù)整數(shù)除了符號(hào)位之外具有相同的表示方法。也就是說(shuō)，事實(shí)上0需要額外的表達(dá)式。二進(jìn)制反碼中有符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式如下：


　　例如，在表1第三列中給書(shū)的3和-3的3位二進(jìn)制反碼表達(dá)式。
　　請(qǐng)看下面的簡(jiǎn)單示例。

　　在二進(jìn)制反碼中需要“進(jìn)位回繞（carry wrap－around）”加法。在最高有效位與最低有效位相加得到正確結(jié)果時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)進(jìn)位。

　　盡管如此，這種數(shù)字表示法還是能夠有效地實(shí)現(xiàn)模2ⁿ-1運(yùn)算，而且不需要校正。因此二進(jìn)制反碼在實(shí)現(xiàn)特定的dsp算法時(shí)，還是有其特殊價(jià)值的。

　　5.減1表示法（diminished one system，d1）

　　減1表示法是一種有偏移的數(shù)字表示法。正整數(shù)與二進(jìn)制補(bǔ)碼相比減少了1。n＋1位d1數(shù)值范圍是［-2^n-1，2^n-1-1］（不含0）。d1數(shù)字表示法的編碼規(guī)則定義如下：

　　從下面兩個(gè)d1數(shù)相加可以看到，對(duì)于d1而言還必須計(jì)算補(bǔ)碼和顛倒進(jìn)位的加法。

　　數(shù)不需要在算法上作任何改動(dòng)就能夠有效地實(shí)現(xiàn)模2ⁿ＋1運(yùn)算。

　　6.偏移數(shù)制（bias system）

　　偏移數(shù)制對(duì)所有數(shù)都有一個(gè)偏移量。偏移的值通常位于二進(jìn)制數(shù)范圍的中間，也就是bias＝2n-1-1。例如：對(duì)于3位的二進(jìn)制數(shù)，偏移量應(yīng)該是23-1-1=3。n位偏移數(shù)的范圍是［-2^n-1-1,2^n-1］。0就編碼成偏移量。偏移數(shù)制的編碼規(guī)則定義如下：

　　我們可以看到，對(duì)于每次加法，都需要減掉偏移量，而對(duì)于每次減法，都需要加上偏移量。

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