離散余弦變換（discrete cosine transform，dct）和離散正弦變換（discrete sine transform，dst）雖然不是dft，但可以用dft計(jì)算。不過(guò)dct和dst不能直接通過(guò)乘以變換的頻譜和反變換來(lái)計(jì)算快速卷積，也就是卷積理論不成立，所以dot和dst不像fft一樣得到廣泛的應(yīng)用，但是在圖像壓縮等一些應(yīng)用領(lǐng)域中，dot是非常流行的（因?yàn)樗鼈兣ckahunen-loev6變換非常接近）。由于dct和dst是根據(jù)正弦和余弦“核函數(shù)”定義的，與dft有著密切的關(guān)系，所以將在本章加以介紹。首先討論dot的dst的定義和屬性，然后給出實(shí)現(xiàn)dot的類(lèi)似fft的快速計(jì)算算法。所有的dct都遵循下面的變換模式：

　　該模式是由wang^[138]觀察到的。4種不同dct實(shí)例的核函數(shù)c^nk_n分別由

定義。其中除了c［0］＝1√2外，c［m］＝1。dst具有相同的結(jié)構(gòu)，但是余弦項(xiàng)均由正弦項(xiàng)代替。dct的屬性如下：

　�。�1）采用余弦基的dct實(shí)現(xiàn)函數(shù)。

　�。�2）所有的變換均是正交的，也就是c×c^t＝k［n］i。

　　（3）與dft不同的是，dct是一個(gè)實(shí)變換。

　　（4）dct－i是其本身的逆矩陣。

　�。�5）dct－ii是dct－iii的逆矩陣，反之也成立。

　�。�6）dct－iv是其本身的逆矩陣，iv是對(duì)稱(chēng)的，也就是c=c^t。

　�。�7）dct的卷積屬性與dft中的卷積乘法關(guān)系不一樣。

　�。�8）dot是kahunen－loev6變換（klt）的一種近似。

　　dct－ii的二維8×8變換在圖像壓縮（也就是視頻的h．261、h．263和mpeg標(biāo)準(zhǔn)和靜態(tài)圖像的jpeg標(biāo)準(zhǔn)）中經(jīng)常用到。由于二維變換是分成二維的，所以我們可以先計(jì)算行變換再計(jì)算列變換，或者反之也可以。這樣我們就可以只集中考慮一維變換的實(shí)現(xiàn)。

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