在bluestein chirp－z變換（czt）算法中，dft指數(shù)磁可以量化展開成：

　　圖1給出了算法的圖形化解釋。由此可以得到：

　　圖1 bluestein chirp-z算法

　　要完成一次變換，就需要一個(gè)長(zhǎng)度為n的卷積和2n次復(fù)數(shù)乘法。與rader算法相比較，其優(yōu)點(diǎn)是變換長(zhǎng)度n不需要限制在質(zhì)數(shù)范圍內(nèi)。czt可以定義成任意長(zhǎng)度。

　　narasinha^[131]和其他人己經(jīng)注意到，在czt算法中，fir濾波器部分的許多系數(shù)是無關(guān)緊要或是相同的。例如：長(zhǎng)度為8的czt的fir濾波器長(zhǎng)度為16，但是在圖2中只給出了4個(gè)不同的復(fù)數(shù)系數(shù)。這4個(gè)系數(shù)分別是1，j和±e^22．5°，也就是只需要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不可或缺的實(shí)系數(shù)。

　　圖2 ctz系數(shù)

　　相對(duì)于定點(diǎn)數(shù)cn的系數(shù)而言，最大的dft長(zhǎng)度是多少應(yīng)該是通常最感興趣的。下面的表就給出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

　　正如前面所提到的，不同復(fù)數(shù)系數(shù)的數(shù)量與實(shí)現(xiàn)的計(jì)算量之間沒有直接的聯(lián)系，因?yàn)槠渲幸恍┫禂?shù)可能是無關(guān)緊要的（例如±1或±j），或者是對(duì)稱的。特別是2的冪的變換就具有許多對(duì)稱性，如圖3所示。如果要為具體數(shù)量的不可或缺的實(shí)系數(shù)計(jì)算最大的dft長(zhǎng)度，就會(huì)看到最大長(zhǎng)度變換：

長(zhǎng)度16和32是分別只需要3個(gè)和6個(gè)實(shí)數(shù)乘法器的最大長(zhǎng)度！

　　圖3 czt的復(fù)數(shù)系數(shù)和不可或缺的實(shí)數(shù)乘法的個(gè)數(shù)

　　一般情況下，2的冪是受歡迎的fft構(gòu)造模塊，下面的表就給出了在轉(zhuǎn)置形式中，實(shí)現(xiàn)czt濾波器時(shí)長(zhǎng)度n＝2ⁿ的工作量。

　　第1行是dft的長(zhǎng)度n。第2行是復(fù)指數(shù)cn的總數(shù)。復(fù)數(shù)系數(shù)鮞最壞的情況就是cn有2個(gè)不可或缺的實(shí)數(shù)系數(shù)要實(shí)現(xiàn)。第3行給出了實(shí)際情況下不同的不可缺少的實(shí)系數(shù)的數(shù)量。將第2行與第3行加以對(duì)比，就會(huì)看到，對(duì)于2的冪長(zhǎng)度，對(duì)稱的和無關(guān)緊要的系數(shù)減少了不可缺少的系數(shù)的數(shù)量。最后3行給出了對(duì)于長(zhǎng)度達(dá)到256時(shí)的czt dft，分別采用（第2章討論過的）csd、mag、或rag算法的16位（15位無符號(hào)位和1位符號(hào)位）系數(shù)精度實(shí)現(xiàn)的工作量（也就是加法器的數(shù)量）�？梢钥吹脚ccsd算法相比，rag算法可以從根本上將dft長(zhǎng)度的工作量減少32以上。

　　歡迎轉(zhuǎn)載，信息來源維庫電子市場(chǎng)網(wǎng)（www.dzsc.com）