摘要：常用的濾除圖像噪聲的算法由于需要在圖像邊緣紋理保留和噪聲濾除之間進(jìn)行折中，因此不可避免的會帶來邊緣模糊的問題。本文提出一種既可保留圖像邊緣紋理又濾除圖像噪聲的方法。 關(guān)鍵詞：噪聲 濾波 邊緣檢測

噪聲圖像的濾波問題一直是圖像處理的基本任務(wù)之一。常用的濾波技術(shù)主要有ｌｅｅ濾波器，ｆｒｏｓｔ濾波器，ｇａｍｍａ ｇａｐ濾波器等。這些濾波算法都是基于對圖像局部統(tǒng)計(jì)特性自適應(yīng)的，因此濾除噪聲的效果較好。但由于算法本身的原因，往往造成圖像的邊緣等細(xì)節(jié)信息模糊，降低了圖像的質(zhì)量１。針對這一問題，人們提出許多改進(jìn)算法，如改進(jìn)的ｌｅｅ濾波器，變窗口濾波器等，這些算法雖然在一定程度上解決了邊緣模糊的問題，但也帶來新問題，比如改進(jìn)的ｌｅｅ濾波器，由于要進(jìn)行邊緣檢測，所以選擇的窗口就不能太大，但小窗口對消除斑噪聲不利，又降低了效能。

針對以上情況，本文提出了一種新的濾波方法：把濾波過程分為兩個步驟，先檢測出圖像的邊緣，把圖像的邊緣從原圖像中分離，得到無邊緣紋理的圖像；然后對其進(jìn)行濾波，再將邊緣紋理加入到濾波后的圖像，這樣就得到了一個即保留邊緣紋理，又有好的濾波效果的圖像。

１ 噪聲圖像邊緣檢測

最常用的邊緣檢測算法一般是ｓｏｂｅｌ算子、ｋｉｒｓｈ算子、ｌａｐｌａｃｉａｎ算子以及ｍａｒｒ算子等，這些算法都是基于梯度檢測的。梯度檢測器就是確定一個門限，當(dāng)象素梯度超過門限時就認(rèn)為它是邊緣，在圖像越亮的地方，梯度的方差就越大，如果門限不變，就會有許多虛假邊緣被檢測出來；既使門限變化，由于門限的變化范圍不好確定，因此效果也不好，所以檢測被噪聲污染的圖像的邊緣不能用一般的方法。本文使用斜面擬合法和廣義模糊算子法較好地解決了這個問題。

１.１ ｈａｒａｌｉｃｋ斜面擬合法[２]

邊緣是一種灰度的起落，故可用曲面對數(shù)字圖像進(jìn)行擬合，然后再在擬合的曲面上進(jìn)行邊緣檢測。由于擬合用的曲面是滿足一定平滑性的有理曲面，因而可以使噪聲圖像得到平滑，有一定濾噪能力。本文用ｈａｒａｌｉｃｋ曲面擬合方法作圖像邊緣檢測，該方法用斜面拼接成表面，然后求出表面的交，從而確定物體的邊緣。ｈａｒａｌｉｃｋ邊緣檢測可以通過兩個步驟完成：

１.１.１確定ｈａｒａｌｉｃｋ斜面擬合參數(shù)

假設(shè)對于方形數(shù)字圖像ｒ×ｃ中的每一點(diǎn)（ｘ,ｙ），數(shù)字圖像ｆ(ｉ,ｊ)的斜面模型都可以寫成:

ｆ(ｉ,ｊ)＝αｉ＋βｊ＋γ＋η(ｉ,ｊ)(１）

其中η(ｉ,ｊ)是噪聲項(xiàng)，是獨(dú)立的零均值隨機(jī)變量。用最小平方誤差求α，β，γ,即最小化下述誤差：

將ε２分別對α，β，γ求偏微分，并令結(jié)果等于零：

通常ｒ,ｃ均為奇數(shù)，設(shè)擬合窗口ｒ×ｃ的中間點(diǎn)坐標(biāo)為（０，０），由于對稱性，有：

求解上面的方程組，得：

求出α，β，γ,后，就可以很容易地進(jìn)行邊緣檢測。

由于１僅于ｒ、ｃ有關(guān)，故令

１．１．２斜面交界的確定

考慮兩個相鄰的斜面，它們分別由斜面參數(shù)α１，β１，γ１和α２，β２，γ２表征，設(shè)它們大小相等，斜面中心點(diǎn)連線的中點(diǎn)坐標(biāo)為（０，０）。于是這兩個中心點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為－δｉ／２－δｊ／２和δｉ／２δｊ／２，則兩個斜面在一個平面內(nèi)的條件是：

α１＝α２,β１＝β２,(α１－α２)δｉ／２＋(β１－β２)δｊ／２＋(γ１－γ２)＝