如果電流不在磁性材料內(nèi)流動(dòng),則上述問題可以完全避免。在電流流動(dòng)區(qū)域以外的空間TPC8005中可用全磁標(biāo)量勢(shì)Ψ表示并滿足。

     將全磁標(biāo)量勢(shì)與簡(jiǎn)化磁標(biāo)量勢(shì)結(jié)合便可以避免上述問題。簡(jiǎn)化磁標(biāo)量勢(shì)只能用在電流流動(dòng)的區(qū)域,而全磁標(biāo)量勢(shì)則用在其他任何區(qū)域。但是實(shí)際上也有一些限定,即簡(jiǎn)化磁標(biāo)量勢(shì)需形狀簡(jiǎn)單。因此,有時(shí)候需要對(duì)所求空間進(jìn)行面剪切,從而得到單值標(biāo)量勢(shì),一般情況系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)完成剪切過程(automatic cuts)。

      矢量勢(shì)方程用于ELEKTRA、CARMEN、DEMAG、QUENCH和SOPRANO等模塊的有限元分析。對(duì)于低頻電磁場(chǎng),采用準(zhǔn)靜態(tài)Maxwell方程,忽略位移電流,有σ為電導(dǎo)率,Ⅱ?yàn)殡姶趴臻g場(chǎng)中物體的速度。速度的影響問題會(huì)在下一節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程中進(jìn)一步討論。

      根據(jù)式(1,2,13),磁通密度B可以由一個(gè)矢量勢(shì)函數(shù)得到:(1.2.15)

      全磁矢量勢(shì)與簡(jiǎn)化磁矢量勢(shì)，EI'EKTRA及相關(guān)的CARMEN、DEMAG和QUENCH等模塊使用全磁矢量勢(shì)與簡(jiǎn)化磁矢量勢(shì)分析隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)問題。電流在自由空間的分布產(chǎn)生的磁場(chǎng)(如載有一

定電流的細(xì)導(dǎo)線繞制的線罔產(chǎn)生的磁場(chǎng))可以由Biot Savart(畢奧-薩伐爾)式(1.2,7)積分得到。對(duì)于除了此類源電流導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)以外的磁場(chǎng)可以用簡(jiǎn)化磁矢量勢(shì)AR描述,定義為B=腳Ifs+V×AR (1,2.16)

對(duì)于僅由全磁矢量勢(shì)描述的空間,將式(1.2,11)到式(1,2,15)聯(lián)立。       

      上述方程中電標(biāo)量勢(shì)y出現(xiàn)是由于式(1.2.12)的積分的非獨(dú)一性。在自由空間中電標(biāo)量矢可以設(shè)為零,且不失一般性。這樣電標(biāo)量勢(shì)和矢量勢(shì)就都被唯一確定。對(duì)于載有源電流的自由空間,使用簡(jiǎn)化矢量勢(shì)。