Opera3D依據(jù)Maxwell(麥克斯韋)方程組求解電磁場,但是在求解具有不同特性空間LA14A的電磁場時,會采用不同的演化公式處理,從而與有限元法結(jié)合,得到更準(zhǔn)確的計算結(jié)果。

      任何三維靜電磁場都可以表示為螺線場和旋度場之和。對于靜電場而言,旋度分量為零,場可以由靜電勢V表示。電場強度E表示為

      H

      E=―VV

     電通量密度D的散度由電荷密度ρ決定:

     V・D=ρ

     將式(1,2,1)和式(1,2,2)聯(lián)立,并引人介電常數(shù)張量

     方程:

     V・(ε Vy)=~p

    (1.2.3)

    其中D=J。

    類似地,電流場分析中有

     V・(σVV)=0

     (1.2.4)

     其中,σ是電導(dǎo)率,且J=洲。

     另一方面,靜磁場一般包括螺線場和旋度場。在電流所在空間由電流產(chǎn)生的場是旋度場,而在該空間外則是螺線場,但是其標(biāo)量勢是多值的。由磁化物體產(chǎn)生的場是螺線場。因此,將全部的場分為兩部分,從而可以比較容易得到簡單的標(biāo)量勢表達式。

      全磁場強度Ⅱ由簡化磁場強度Hm和導(dǎo)體磁場強度Hs構(gòu)成:

      (1,2.1)

      (1.2.2)

      ε,得到描述靜電勢的Poisson(泊松)

      (1.2.5)

      (1.2.6)

      H=Ⅱm+H`

      于是,簡化磁場強度則可由簡化磁標(biāo)量勢表示:

      Hnl=―V￠

      對于電流產(chǎn)生的靜磁場,導(dǎo)體磁場強度可直接由積分得到，由于磁通密度的散度永遠(yuǎn)是零,引入磁導(dǎo)率張量〃,并聯(lián)立式(1.2.5)至式(1,2.7)便得到簡化的磁標(biāo)量勢的偏微分方程:上述方程與靜電場的Poisson(洎松)方程非常相似,原則上可以用有限元法解算。然而使用這種方法的全磁場計算會產(chǎn)生很大誤差,因此磁場的簡化標(biāo)量勢方程并不可用。

      這種誤差主要是由于Hm和Hs空間變化差異很大導(dǎo)致:當(dāng)Ⅱm通過有限元形函數(shù)的倒數(shù)代表,而Ⅱs卻通過式(1.2.7)中的直接積分得到。在有些空間中,Ⅱm與Πs還會存在相互抵消從而加劇這種誤差。這種抵消尤其在非線性材料內(nèi)部更為嚴(yán)重從而巨大的誤差導(dǎo)致Newton(牛頓)迭代中Ja∞bi(雅克比)矩陣失準(zhǔn)。