09420.99.01例1.2.2 將十進(jìn)制數(shù) (37)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 。

解 :根據(jù)上述原理 ,可將 (37)D按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

由上得 (37)D=(100101):。

當(dāng)十進(jìn)制數(shù)較大時 ,不必逐次除2,而是將十進(jìn)制數(shù)和與其相當(dāng)?shù)?乘冪項(xiàng)對比 ,使轉(zhuǎn)換過程得到簡化。

例 1.2.3 將 (133)D轉(zhuǎn) 換為 二進(jìn)制數(shù)。

解 :由于27為128,而133-128=5=22+20,所 以對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)87=1,占2=1,bO=1,其 余各系數(shù)均為0,所以得(133)D=(10000101):

值得指出 ,多數(shù)計(jì)算機(jī)或數(shù)字系統(tǒng)中只處理4、 8、 16、 32或64位等的二進(jìn)制數(shù)據(jù) ,因此 ,數(shù)據(jù)的位數(shù)需配成規(guī)格化的位數(shù) ,如例1,2.2中轉(zhuǎn)換結(jié)果為100101,如果將它配成8位,則相應(yīng)的高冪項(xiàng)應(yīng)填以0,其值不變,即

100101=00100101

對于二進(jìn)制的小數(shù)部分可寫成

(Ⅳ)D=a~1×2-1+3~2×2^2+…+3~(″~1)×2^(”1)+3~n×2ˉ″

(1.2.7)

將上式兩邊分別乘以2,得

2×(Ⅳ)D=3~1×2°+3~2×2ˉI+…+b“″~l)×2^°^2)+3~n×2ˉ(n^1)

(1.2.8)

由此可見,將十進(jìn)制小數(shù)乘以2,所得乘積的整數(shù)即為3~1。不難推知,將十進(jìn)制小數(shù)每次除去上次所得積中的整數(shù)再乘以2,直到滿足誤差要求進(jìn)行“四舍五人”為止,就可完成由十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)。

例1,2.4 將(0.706)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù),要求其誤差不大于2^10。

解:按上面介紹的方法計(jì)算,可得b~1、b~2、・¨`3-9如下

0,706×2=1,412・・・・・・1・・・・・・3~1

0.412×2=.0.824・・・・・・0・・・・・・3~2

0.824×2=1.648・・・・・・1・・・・・・b~3

0.648×2=1.296・・・・・・1・・・・・・3~4

0.296×2=0.592・・・・・・0。・・・・・b~5

0.592×2=1,184・・・・・・1・・・・・・B~6

0.184×2i=0.368・・・・・・0・・・・・・3~7

0.368×2=0.736・・・・・・0・・・・・・b~:

0.736×2=1.472・・・・・・1・・・・・・3~9

由于最后的小數(shù)小于0.5,根據(jù)“四舍五人”的原則,J~l。應(yīng)為0。所以,(0,706)D=(0.101101001):,其誤差ε(2ˉlO。

十六進(jìn)制和八進(jìn)制

對于同一個數(shù),用二進(jìn)制數(shù)表示比用十進(jìn)制數(shù)表示需要的位數(shù)多,不便書寫和記憶,因此在數(shù)字計(jì)算機(jī)的資料中常采用十六進(jìn)制數(shù)或人進(jìn)制數(shù)來表示。

十六進(jìn)制

十六進(jìn)制數(shù)采用十六個數(shù)碼,分別為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,其中A、B、C、D、E、F依次相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的10、11、12、13、14、15。十六進(jìn)制數(shù)是“逢十六進(jìn)一”,是以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制。

為便于對照,將十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制及十六進(jìn)制之間的關(guān)系列于表1.2.1中。