M61210FP根據(jù)式(1.2,2),任意十六進(jìn)制數(shù)可表達(dá)如下

(Ⅳ)且①=∑K×16I       (⒈2.9)

式中ΚI為基數(shù)16的第莒次冪的系數(shù)。

例1,2.5 將十六進(jìn)制數(shù)4E6轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

解      (4E6)H=4×162+14×161+6×16°=1254

十六一二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換

4位二進(jìn)制數(shù)有16個狀態(tài),而1位十六進(jìn)制數(shù)有16個不同的數(shù)碼,因此二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成為十六進(jìn)制非常簡單,以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn),整數(shù)部分從右到左每4位一組,不足4位的在高位補(bǔ)0;小數(shù)部分從左到右每4位一組,不足4位的在低位補(bǔ)0。每4位一組的二進(jìn)制數(shù)就表示1位十六進(jìn)制數(shù)。

例1.2.6 將二進(jìn)制數(shù)10111001011,01001轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

解:將4位二進(jìn)制數(shù)分為一組,用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)代替即得

(0101 1100 1011.0100 1000):=(5CB.48)H

例1.2.7 將十六進(jìn)制數(shù)F15.6轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

解:將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)代替即得相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)

(F15.6)Ⅱ=(1111 0001 0101,011):

八進(jìn)制,同樣,八進(jìn)制數(shù)由0~7八個數(shù)碼表示,且“逢八進(jìn)一”。任意八進(jìn)制可

表示為

(N)。②=∑Ki×:8I       (⒈2.10)

式中ΚI為基數(shù)8的第I次冪的系數(shù)。

八一二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換,同理,對于八進(jìn)制數(shù),可將3位二進(jìn)制數(shù)分為一組,對應(yīng)于1位人進(jìn)制數(shù)。如將例1.2.6中的二進(jìn)制數(shù),變換為八進(jìn)制數(shù),則可寫成

(010 111 001 011,010 010):=(2713・22)。

至于十進(jìn)制數(shù)變換為十六進(jìn)制數(shù),可先將十進(jìn)制數(shù)變換為二進(jìn)制數(shù),再由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

在數(shù)字電路中,0和1既可以表示邏輯狀態(tài),又可以表示數(shù)量大小。當(dāng)表示數(shù)量時(shí),兩個二進(jìn)制數(shù)可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算,下面介紹無符號二進(jìn)制數(shù)和有符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算。

二進(jìn)制數(shù)的加 、減 、乘 、除四種運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則與十進(jìn)制數(shù)類似 ,兩者唯一的區(qū)別在于進(jìn)位或借位規(guī)則不同。

二進(jìn)制加法

無符號二進(jìn)制數(shù)的加法規(guī)則是

0+0|=0,0+1=1,1+1=[110

無符號二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算是基礎(chǔ),數(shù)字系統(tǒng)中的各種算術(shù)運(yùn)算都將通過它來進(jìn)行。

二進(jìn)制減法

無符號二進(jìn)制數(shù)的減法規(guī)則是0.-0∶=0, 1-1=0, 1-0{=1,0-1=|I|1

方框中的1是借位位,表示0減1時(shí)不夠減,向高位借1。例1,3.2 計(jì)算兩個二進(jìn)制數(shù)1010和0101的差。

所以1010-0101=0101。

由于無符號二進(jìn)制數(shù)中無法表示負(fù)數(shù),因此要求被減數(shù)一定大于減數(shù)。

乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算,例1,3.3 計(jì)算兩個二進(jìn)制數(shù)1010和0101的積。

方框中的1是進(jìn)位位,表示兩個1相加“逢二進(jìn)一”。所以1010×0101:=110010。

由上述運(yùn)算過程可見,乘法運(yùn)算是由左移被乘數(shù)與例1,3.4 計(jì)算兩個二進(jìn)制數(shù)1010和111之商。