FMMT494帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算

前面只考慮了二進(jìn)制數(shù)的正數(shù),當(dāng)涉及負(fù)數(shù)時(shí),就要用有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)表示。在定點(diǎn)運(yùn)算的情況下,二進(jìn)制數(shù)的最高位(即最左邊的位)表示符號(hào)位,且用0表示正數(shù),用1表示負(fù)數(shù)。其余部分為數(shù)值位。例如

(+11)D=(回1011):

解:根據(jù)式(1.3.1)可知一Ⅳ=(Ⅳ)補(bǔ)^Rn,所以

8-2=8+(2)補(bǔ)^10=:+8-10=6

82-46=82+(46)補(bǔ)^102=82+54-100=36

上面計(jì)算的是無(wú)符號(hào)十進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼。對(duì)于無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù),同樣可以利用式(1.3.1)進(jìn)行補(bǔ)碼的計(jì)算。當(dāng)考慮負(fù)數(shù)情況時(shí),帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算方法如下:

補(bǔ)碼或反碼的最高位為符號(hào)位,正數(shù)為0,負(fù)數(shù)為1。

當(dāng)二進(jìn)制數(shù)為正數(shù)時(shí),其補(bǔ)碼、反碼與原碼相同。

當(dāng)二進(jìn)制數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),將原碼的數(shù)值位逐位求反(即得到反碼),然后在最低位加1得到補(bǔ)碼。

例1.3.6 分別計(jì)算出A=+6和B=-6的4位二進(jìn)制的原碼、反碼和補(bǔ)碼。

解:A和B的絕對(duì)值均為6。除最高位為符號(hào)位外,還有3位為數(shù)值位。

其原碼、反碼和補(bǔ)碼分別為

(A)原=

110

(:)原=日110

(A)反=回110    (:)反=日001

(A)補(bǔ)=回110   (:)補(bǔ)=

010

4位帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼所表示的數(shù)值范圍分別為,原碼是一7~+7,反碼也是一7~+7,補(bǔ)碼是-8~+7。由此可以推知,對(duì)于刀位帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼的數(shù)值范圍分別為

原碼         一(2″ˉ1-1)~+(2・ˉ1-1)

反碼        一(2河^1-1)~+(2″^1-1)

補(bǔ)碼          一2】^1~+(2r1-1)

二進(jìn)制補(bǔ)碼的減法運(yùn)算

采用補(bǔ)碼的形式,可以很方便地進(jìn)行帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算。減法運(yùn)算的原理是減去一個(gè)正數(shù)相當(dāng)于加上一個(gè)負(fù)數(shù),即A-B=A+(LB),對(duì)(-B)求補(bǔ)碼,然后進(jìn)行加法運(yùn)算。至于乘法和除法運(yùn)算,從1.3,1節(jié)介紹知道,可以采用移位與加法或減法的組合完成。

進(jìn)行二進(jìn)制補(bǔ)碼的加法運(yùn)算時(shí),必須注意被加數(shù)補(bǔ)碼與加數(shù)補(bǔ)碼的位數(shù)相等,即讓兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼的符號(hào)位對(duì)齊。通常兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼采用相同的位數(shù)表示。

兩個(gè)二進(jìn)制補(bǔ)碼相加時(shí),方框中的1是進(jìn)位位,在計(jì)算中會(huì)自動(dòng)丟失,因?yàn)檫\(yùn)算是以4位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的,計(jì)算結(jié)果仍然保留4位數(shù)。