MM1320ANRE以上五個(gè)式子是同一函數(shù)不同形式的最簡(jiǎn)表達(dá)式。

邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)就是要消去與一或表達(dá)式中多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的變量,以得到邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與一或表達(dá)式。有了最簡(jiǎn)與一或表達(dá)式以后,再用公式變換就可以得到其他類型的函數(shù)式,所以下面著重討論與一或表達(dá)式的化簡(jiǎn)。

邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法

邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法,常用的有代數(shù)法和卡諾圖法(2.2節(jié)介紹)等。代數(shù)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),這種方法需要一些技巧,沒(méi)有固定的步驟。下面是經(jīng)常使用的方法:

并項(xiàng)法,利用A+A=1的公式,將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng),并消去一個(gè)變量。

例2.1.3 試用并項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列與一或邏輯函數(shù)表達(dá)式。

 L1=A BC+ABC

L2=A(BC+BC)+B(BC+BC)

解: (1) L1=AB(C+C)=AB

(2) L2 =ABC+ABC+AB C+A BC

=AB(C+C)+AB(C+C)

=A(B+B)=A

什么是邏輯代數(shù)?

求:(1)A+1;(2)A・0;(3)A・A;

寫出二變量摩根定理的表達(dá)式。

最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)是什么?

(4)A+A。

利用代數(shù)法可使邏輯函數(shù)變成較簡(jiǎn)單的形式,但經(jīng)代數(shù)法化簡(jiǎn)后得到的邏輯表達(dá)式是否為最簡(jiǎn)式較難判斷。本節(jié)介紹的卡諾圖①法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。

最小項(xiàng)的意義,N個(gè)變量 X1、X2、...xn的最小項(xiàng)是N個(gè)因子的乘積,每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次。

例如,A、B、C3個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有23=8個(gè),即ABC、處BC、AB C、

AB(9、⒕BC、A R9、AB C、ABC, 而AB、ABCA、A(B+C)等則不是最小項(xiàng)。 一般N個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有2個(gè)。

最小項(xiàng)的性質(zhì),為了分析最小項(xiàng)的性質(zhì),下面列出3個(gè)變量A、B、C所有最小項(xiàng)的真值表,如表2.2.1所示。

表2,2.1 三變量最小項(xiàng)真值表,邏輯代數(shù)與硬件敘述語(yǔ)言基礎(chǔ)。