UPW2G4R7MPD為了簡化,常用最小項下標(biāo)編號來代表最小項,故上式又可寫為L(A,B,C)=∑m(1,3,6,7)

例2.2.1 將邏輯函數(shù)L(A,B,C)=(AB+AB+C)AB轉(zhuǎn)換成最小項表達式。

解:可經(jīng)下列幾步:

多次利用摩根定律去掉非號,直至最后得到一個只在單個變量上有非號的表達式,即

L(A,B,C)=(AB+AB+C)AB=(AB+AB+C)+AB

=(AB・AB・C)+AB=(A+B)(A+B)C+AB

利用分配律消去括號,直至得到一個與一或表達式

L(A,B,C)=(A+B)(A+B)C+AB

=⒕BC+ABC+AB

在所得式子中,有一項AB不是最小項（缺少變量C）,則用（C+C）進行配項,可得

L(A,B,C)=ABC+ABC(C+C)

           =ABC+ABC+ABC+ABC

           =M3+M5m+M7+∑M(3.5.6.7)

由此可見,任一個邏輯函數(shù)經(jīng)過變換，都能表示成唯一的最小項表達式。

卡諾圖的引出，一個邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項表達式中的備最小項相應(yīng)地填人一個特定的方格圖內(nèi),此方格圖稱為卡諾圖。因此,卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。

下面從討論一變量卡諾圖開始,逐步過渡到多變量卡諾圖。

大家知道,n個變量的邏輯函數(shù)有2n個最小項,因此1個變量的邏輯函數(shù)有2個最小項。設(shè)變量為D,則1個變量的2個最小項是D和D,分別記為M0=D,m1=D。這兩個最小項可用兩個相鄰的方格來表示,如圖2.2.1(a)所示。方格上的D和D分別表示原變量和非變量。為了簡明起見,非變量D可以不標(biāo)出,只標(biāo)出原變量D,即可得圖2.2.1(b)。圖2.2.1(c)所示是進一步的簡化畫法,其中mO、m1只用其下標(biāo)編號來表示。 

如果邏輯函數(shù)的變量為C、D,則二變量邏輯函數(shù)的最小項有22=4項,分別為mO=cD,%=CD,m2=CD,”3=CD。由于有4個最小項,可用4個相鄰的方格來表示。