摘要：對給定的白噪聲序列進(jìn)行小波分解重構(gòu)，去除序列中的框架及近似成分；通過比較原序列與重構(gòu)序列之間自相關(guān)函數(shù)的差異是否顯著來檢驗原假設(shè)；模擬實驗對傳統(tǒng)檢驗方法與小波分析方法進(jìn)行了比較，實驗表明后才有更強(qiáng)的檢驗效果。

關(guān)鍵詞：白噪聲序列 假設(shè)檢驗 顯著水平 小波分析 自相關(guān)函數(shù)

白噪聲序列在應(yīng)用時間序列分析中有著重要的作用，例如在判斷為數(shù)據(jù)建立的統(tǒng)計分析模型是否合理時，對模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢是判別模型合理性的重要依據(jù)。另外，在信息安全領(lǐng)域，物理白噪聲在隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方面有著重要應(yīng)用，其中包括對白噪聲序列的檢驗問題。因此，如何提高白噪聲序列的檢驗功效，值得研究。

由于在時、頻域同時具有良好局部化的特性，使得小波分析（也稱為多分辨分析）在很多領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。本文應(yīng)用小波分析，通過小波分解系數(shù)的特點抑制白噪聲信號（即序列）中所今的弱相關(guān)信號或者成發(fā)來滿足檢驗功效更強(qiáng)的要求。實驗表明，本文提供的白噪聲序列小波分析方法與傳統(tǒng)檢驗方法相比，檢驗功效較高。

1 小波分析原理

下面具體介紹本文應(yīng)用Mallat快速小波變換的小波分解重構(gòu)原理：

設(shè){x(n),n=1,2,…,N}是所給待檢驗的序列，經(jīng)Mallat快速小波分解M層（本文小波函數(shù)選擇db3小波，M=6）后，得到M+1組數(shù)據(jù)

{d(1,k)},{d(2,k)},…,{d(M,k)},{a(M,k)}

其中{d(j,k)}表示細(xì)節(jié)成分的系數(shù)序列；j=1,2,…，M表示尺度；k=1,2,…,N/2j表示序列長度；{a(M,k)}表示信號輪廓或近似成分（本文稱為弱相關(guān)信號或成分）。

白噪聲序列經(jīng)Mallat變換分解后的系數(shù)仍是白噪聲序列，并隨著分解層次的增加而迅速衰減。所以隨著層次的增加，噪聲序列的影響越來越小，而弱相關(guān)信號的影響越來越明顯。同時，在各個層次細(xì)節(jié)成分系數(shù)中也可能有弱相關(guān)成分，故對經(jīng)小波分解后的M+1組數(shù)據(jù)可以分別進(jìn)行如下處理：

（1）將{a(M,k)}的絕對值與閾值比較，大于閾值的系數(shù)賦為零，然后按照Mallat重構(gòu)算法得到重構(gòu)序列{x'(n)，n=1,2,…，N}。

（2）對每一層的細(xì)節(jié)成分系數(shù)列{d(j,k)}進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)估計，并使用下面檢驗原理中的傳統(tǒng)檢驗方法進(jìn)行假設(shè)檢驗。對于不滿足原假設(shè)H0的某層系數(shù)列值也要與閾值比較，絕對值大于閾值的系數(shù)賦為零，而其它層系數(shù)列保持不變，然后按照Mallat重構(gòu)算法得到重構(gòu)序列{x'(n),n=1,2,…,N}。

由于（2）中計算量較大，為便于計算說明本文的原理，筆者只采用（1）中的處理方法對原序列進(jìn)行小波分解重構(gòu)，并設(shè)閾值為零。

2 檢驗原理

本文用到的白噪聲序列均假設(shè)為WN（0, 2）序列。

2．1 傳統(tǒng)白噪聲檢驗方法

傳統(tǒng)的白噪聲序列檢驗方法只針對待檢驗序列是否滿足原假設(shè)進(jìn)行檢驗，即：

原假設(shè)H0:{x(n)}是獨立白噪聲

否定假設(shè)H1:{x(n)}是相關(guān)序列

設(shè)序列的自相關(guān)系數(shù)估計值為{p,k=1,2,…,m}，其中

近似服從m維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

所以，在給定顯著水平α=0.05(或0.01)的條件下，判斷

2．2 白噪聲檢驗小波分析方法

設(shè)給定的序列為{x(n),n=1,2,…，N}，經(jīng)小波變換后所得的序列為{ρx'(n),n=1,2,…，N}。若原序列是一獨立白噪聲，那么小波

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