摘要：激光微球腔以其特有的回音壁模式，極高的品質(zhì)因子和極小的模式體積，在近年來引起了廣泛的關(guān)注。它在非線性光學(xué)、腔體量子電動力學(xué)、低閾值激光器研究及量子光學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。本文綜述了微球激光在極高靈敏度傳感器方面的原理及最新的研究進(jìn)展。
關(guān)鍵詞：微球激光；傳感器；回音壁模式
中圖分類號：tp212.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：a

一、引言
微球諧振腔是半徑從幾微米到幾百微米的球形光學(xué)諧振腔。通過在微球表面不斷的發(fā)生全反射，微球腔將光約束在赤道平面附近并沿大圓繞行[1]，激發(fā)出特有的回音壁模式(whispering gallery mode，簡稱wgm或wg)。由于全反射的作用，球外光場為倏逝場，這種光波是非傳播波，因此滲出微球以外的光是及其微弱的，所以它能夠?qū)⒐饧s束在很小的體積內(nèi)很長時間而幾乎沒有任何損失，故微球諧振腔以其擁有能夠?qū)⒛芰块L時間儲存在很小的體積內(nèi)的能力而備受關(guān)注[2]。正因為微球諧振腔具有極高的品質(zhì)因子（達(dá)到1010）和極小的模式體積[3]，使它在非線性光學(xué)、腔體量子電動力學(xué)、低閾值激光器及量子光學(xué)等研究領(lǐng)域獨具優(yōu)勢。

近年來，對于激光微球諧振腔的研究成了一個新興的熱點，各國科學(xué)家都做了很多重要的工作。加州理工學(xué)院的實驗組用錐形光纖與微球腔近場耦合，耦合效率達(dá)到99.97%[4]，這是自1989年branginsky等人首次使用熔融二氧化硅介質(zhì)微球通過棱鏡耦合[5]以來的一個重要進(jìn)展。在理論方面，chai jin-hua等給出了微球激光的線性和非線性的半經(jīng)典理論[6]。在理論、實驗和工藝并進(jìn)發(fā)展的基礎(chǔ)上，微球激光在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。spillane等做出的微球非線性拉曼(raman)源測得的閾值是以前實測的千分之一[1]。

微球激光腔應(yīng)用于傳感器領(lǐng)域，主要應(yīng)用了微球諧振腔自身內(nèi)部或者自身與外界相互作用的靈敏反應(yīng)，諸如頻率或光譜的變化。一般地說，很多外部因素可對其造成影響，如改變耦合器件與諧振腔的距離，或讓微小物體接近球外的倏逝場影響諧振腔的模式；從內(nèi)部造成影響的方法則有改變腔內(nèi)光程，例如球體的形變或者折射率的改變等[7]。由于微球諧振腔的作用，使得生物傳感器、溫度傳感器和加速度傳感器的精度和靈敏度等性能指標(biāo)大大提高。

二、在極高靈敏度生物傳感器上的應(yīng)用
通過外界微小粒子在微球表面附近與球外的倏逝場相互作用引起本征模式的微小變化，使得激光波長變化而產(chǎn)生可觀察效果，vollmer等人正是利用這種方法發(fā)明了一種“精度前所未有的” 生物傳感器[8]，他的實驗小組還對該傳感器的工作原理進(jìn)行了理論分析[9]10]。

假設(shè)一個微粒附著在微球表面附近的ri處（如圖1），根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，微球腔的電場強(qiáng)度分布為e0（ri）exp（iωt），倏逝場在表面產(chǎn)生電偶極矩為δpexp（iωt）， 于是能量改變?yōu)椋?br> hδω=-δpe0*（ri）/2

又有：δp=αexe0（ri），則：

（1）

以上各式中，e0(r)—微球腔中半徑為r處的電場強(qiáng)度；

αex—剩余極化強(qiáng)度；ω—電磁場的圓頻率；δω—圓頻率的變化量；v—體積；t—時間；p—電偶極矩；δp—電偶極矩的變化量；h—普朗克常數(shù)。

假設(shè)微球外部有n個微粒，則微粒在微球表面附近的表面密度為：

σp=n/4πr2w

近似的，將求和改為積分，即：

根據(jù)場論理論有：

（2）

其中，a—面積；k0—波矢；εrs—介質(zhì)介電常數(shù)；jl—一階球貝塞爾函數(shù)；ylm—球諧函數(shù)。

代入（1）式化簡并根據(jù)近似條件2πr/λ>>1，可以得到該類傳感器的靈敏度公式：

（3）

其中，ns、nm—微球與外部環(huán)境的折射率；ε0—真空介電常數(shù)；r—微球半徑。

實驗采用了錐形光纖耦合。最基本的耦合方式是棱鏡耦合（如圖2），一束光從玻璃達(dá)到界面上，當(dāng)i>ic時，將發(fā)生全反射現(xiàn)象。根據(jù)電動力學(xué)的推導(dǎo)結(jié)論，在空氣介質(zhì)方有一個倏逝場。將微球置于該倏逝場的適當(dāng)位置，使之與微球腔的本征模式相匹配，外部的光就從外界的傳播波耦合進(jìn)入微球，在微球腔中激發(fā)出回音壁模式�，F(xiàn)在，實驗中一般采用錐形光纖實現(xiàn)高效率的耦合。

vollmer等的實驗裝置如圖3。在溶液中溶解一定濃度的牛血清蛋白，通過微球置于溶液前后光電流的變化來研究這一傳感器的精度效果。整個裝置的本底電流只有20μa，光電倍增管對波長的探測靈敏度為0.009nm/ma。微球置于溶液中的一開始，光電流突然下降，過一段時間后才逐漸回升并最終增大了大約2ma。光電流上升是預(yù)料中的，它已經(jīng)由公式?jīng)Q定。分析表明，一開始光電流之所以下降，是因為微球置于溶液中的一刻，微球溫度減小