摘 要：等效電路是超聲馬達(dá)振子研究的一種重要方法，但原先的等效模型都是線性模型，對(duì)振子的非線性無法解釋。文中基于超聲馬達(dá)振子頻率特性實(shí)驗(yàn)，在超聲馬達(dá)振子的電學(xué)模型中引入非線性參量，對(duì)振子非線性有較好的解釋。另外就模型參數(shù)對(duì)振子效率的影響做了詳細(xì)地仿真研究，得出：如果頻率實(shí)驗(yàn)中沒有零相位的振子，其最高效率點(diǎn)在最小相位處；其余情況的最高效率點(diǎn)將依賴激勵(lì)電壓在諧振點(diǎn)或反諧振點(diǎn)。這為超聲馬達(dá)及其驅(qū)動(dòng)電路的設(shè)計(jì)提供了參考。

　　關(guān)鍵詞：超聲馬達(dá)；仿真；振子

1 引言

　　超聲馬達(dá)作為一種新型的能量轉(zhuǎn)換裝置，其能量轉(zhuǎn)換過程可分為以下兩個(gè)過程。第一過程是由壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)把超聲交流電能轉(zhuǎn)化為定子機(jī)械振動(dòng)能；第二過程是通過定轉(zhuǎn)子之間的摩擦耦合把機(jī)械振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的動(dòng)能（力矩和速度）。雖然超聲馬達(dá)的能量轉(zhuǎn)換過程已為人們所理解，但由于其兩種換能過程中材料特性和摩擦特性很難用數(shù)學(xué)模型描述。因此，到目前為止，超聲馬達(dá)還沒有建立起一個(gè)完整而又實(shí)用的數(shù)學(xué)模型來估算馬達(dá)的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)馬達(dá)及其驅(qū)動(dòng)電路[1-3]。當(dāng)前超聲馬達(dá)的建�？煞譃閮深悾阂皇莿�(dòng)力學(xué)建模，該方法是從壓電材料的壓電方程和動(dòng)力學(xué)方程開始，估算馬達(dá)的輸出力矩和速度；二是電學(xué)建模，該方法也是從壓電材料的壓電方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程開始，通過機(jī)電耦合關(guān)系建立壓電材料的電學(xué)模型，由壓電材料的電學(xué)模型直接得到壓電振子的等效電學(xué)模型（圖1），再用變壓器等效定轉(zhuǎn)子間的摩擦耦合，從而得到馬達(dá)的等效電學(xué)模型。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以借助電學(xué)成熟的理論理解超聲馬達(dá)的特性，缺點(diǎn)在于機(jī)電對(duì)偶關(guān)系較難確立。兩種方法存在的共同問題是諧振換能在大功率下（大信號(hào)激勵(lì)時(shí)）的非線性和摩擦耦合的非線性難以確定[4, 7]。為此，作者針對(duì)壓電振子的諧振換能，在原有模型的基礎(chǔ)上，采用圖1模型—仿真—對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果—修改模型參數(shù)的建模思路，改進(jìn)了當(dāng)前的振子等效模型，引入了非線性分量，能較好反映振子的實(shí)際情況。為超聲馬達(dá)及其驅(qū)動(dòng)電路的設(shè)計(jì)提供參考。

2 馬達(dá)振子等效電路模型的改進(jìn)
2.1 振子頻率特性實(shí)驗(yàn)

　　實(shí)驗(yàn)用hp3562動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀，實(shí)驗(yàn)對(duì)象是日本shinsei公司usr30馬達(dá)，實(shí)驗(yàn)方法參見文獻(xiàn)[5-6]。是在激勵(lì)信號(hào)分別為10vp-p、80vp-p、140vp-p、200vp-p時(shí)的頻率特性曲線，其中vp-p為電壓峰-峰值。

2.2 圖1模型的仿真

　　是該振子在10vp-p和200vp-p時(shí)的matlab仿真結(jié)果，其中分別為幅頻（導(dǎo)納）、相頻和效率。仿真參數(shù)參見文獻(xiàn)[6]。在此為了節(jié)省篇幅只對(duì)10vp-p 、200vp-p仿真，對(duì)80vp-p和140vp-p的仿真略，并不影響仿真結(jié)果的分析。

2.3 實(shí)驗(yàn)與仿真分析

　　由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨激勵(lì)功率的加大，會(huì)出現(xiàn)：① 振子共振頻率（圖中幅值特性曲線的最高點(diǎn)頻率）下降；② 在諧振點(diǎn)幅頻特性有“尖點(diǎn)”出現(xiàn)，相頻特性有強(qiáng)烈的突變現(xiàn)象，且越加不對(duì)稱；③ 最小相位變大。

　　仿真顯示，曲線為平滑對(duì)稱特性。曲線當(dāng)激勵(lì)電壓峰-峰值為10vp-p時(shí)，仿真結(jié)果和實(shí)際測(cè)量結(jié)果很相近。當(dāng)激勵(lì)電壓為200vp-p時(shí)，仿真曲線實(shí)際的實(shí)驗(yàn)曲線有較大的差別，特別是結(jié)果②。壓電損耗在小信號(hào)激勵(lì)時(shí)不成問題，但在大功率輸入時(shí)其影響變得非常顯著，有很大一部分的生熱是來自介電損耗。說明大輸入、大能量密度的狀態(tài)下，材料特性呈非線性。即輸入大功率信號(hào)條件下的等效電路模型（圖1）已經(jīng)不再適用�？紤]振子的非線性現(xiàn)象，引入非線性變量rm，即rm是頻率的非線性函數(shù)�？紤]大信號(hào)激勵(lì)時(shí)，振子壓電損耗增大，力系數(shù)下降的因素，引入串聯(lián)阻抗rs。

3 振子特性的非線性仿真研究
3.1 概述

　　相頻和效率進(jìn)行仿真。分析各參數(shù)對(duì)振子特性的影響，使特性的變化趨勢(shì)同實(shí)驗(yàn)曲線吻合，以發(fā)現(xiàn)振子參數(shù)的變化規(guī)律。

3.2 靜態(tài)電容的變化對(duì)振子的影響

　　馬達(dá)振子的靜態(tài)電容隨溫度的升高基本線性增長(zhǎng)。圖9靜態(tài)電容分別為3.36nf（曲線1）、5.56nf（曲線2）、7.56nf（曲線3）時(shí)的幅頻、相頻和效率仿真曲線�？梢�

　�。�1）隨cd的增大，振子的相位逐漸增大，相位過零點(diǎn)消失，系統(tǒng)向容性變化；

　�。�2）振子的最小導(dǎo)納頻率變小，最大導(dǎo)納頻率不變，馬達(dá)的可控頻帶變窄；

　�。�3）仿真曲線和實(shí)驗(yàn)曲線相比，在大信號(hào)激勵(lì)時(shí)，幅頻特性曲線與實(shí)際的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的差別（主要在諧振點(diǎn)附近的連續(xù)變化趨勢(shì)差別大），說明振子的靜態(tài)電容變化對(duì)振子特性非線性影響小。

3.3 電阻rm的變化對(duì)振子的影響

電阻rm是與系統(tǒng)阻尼密切相關(guān)的量。該阻抗有兩部分組成：一是振子的機(jī)械阻抗，其代表振子的機(jī)械損耗；另一部分是表示對(duì)外做功（包括定轉(zhuǎn)子間摩擦損耗和轉(zhuǎn)子輸出的功率）的阻抗，該阻抗與定轉(zhuǎn)子間的摩擦模型有關(guān)。在本文的仿真研究中，沒有考慮轉(zhuǎn)子對(duì)振子的影響，因此該部分設(shè)為常數(shù)�？紤]rm的變化是振子的機(jī)械阻抗的變化。

　�。�1）動(dòng)態(tài)電阻的增大，振子的