1 引言
在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)常混有各種復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)的處理和分析都是基于濾波器而進(jìn)行的。但是，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)使用繁瑣的公式計(jì)算，改變參數(shù)后需要重新計(jì)算，從而在設(shè)計(jì)濾波器尤其是高階濾波器時(shí)工作量很大。利用matlab信號(hào)處理箱(signal processing toolbox)可以快速有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。

2 數(shù)字濾波器及傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法
數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(iir)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(fir)濾波器。
iir數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配，所以iir濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。其設(shè)計(jì)方法主要有經(jīng)典設(shè)計(jì)法、直接設(shè)計(jì)法和最大平滑濾波器設(shè)計(jì)法。fir數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列。它的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。
在對(duì)濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過(guò)程的運(yùn)算量是很大的。設(shè)計(jì)階數(shù)較高的iir濾波器時(shí)，計(jì)算量更大，設(shè)計(jì)過(guò)程中改變參數(shù)或?yàn)V波器類型時(shí)都要重新計(jì)算。
設(shè)計(jì)完成后對(duì)已設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核。要得到幅頻、相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。平時(shí)所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時(shí)候要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡(jiǎn)單的程序很難在短時(shí)間內(nèi)完成。利用matlab強(qiáng)大的計(jì)算功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大地簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

3 iir濾波器的matlab設(shè)計(jì)
3.1 fdatool界面設(shè)計(jì)
3.1.1 fdatool的介紹
fdatool(filter design&analysis tool)是matlab信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，matlab 6.o以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱(filter design toolbox)。fdatool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括fir和iir的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。
fdatool。界面總共分兩大部分，一部分是design filter。在界面的下半部，用來(lái)設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來(lái)顯示濾波器的各種特性。design filter部分主要分為：filter type(濾波器類型)選項(xiàng)，包括lowpass(低通)、highpass(高通)、bandpass(帶通)、bandstop(帶阻)和特殊的fir濾波器。
design method(設(shè)計(jì)方法)選項(xiàng)，包括iir濾波器的butterwotth(巴特沃思)法、chebyshev type i(切比雪夫i型)法、chebyshev type ii(切比雪夫ii型)法、elliptic(橢圓濾波器)法和fir濾波器的equiripple法、least-squares(最小乘方)法、window(窗函數(shù))法。
filter order(濾波器階數(shù))選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括specify order(指定階數(shù))和minimum order(最小階數(shù))。在specify order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)(n階濾波器，specify order=n-1)。如果選擇minimum order，則matlab根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。
frequency specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由filter type選項(xiàng)和design method選項(xiàng)決定。例如bandpass(帶通)濾波器需要定義fstop1(下阻帶截止頻率)、fpass1(通帶下限截止頻率)、fpass2(通帶上限截止頻率)、fstop2(上阻帶截止頻率)，而lowpass(低通)濾波器只需要定義fstop1、fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過(guò)渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。
magnitude specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義wstop1(頻率fstop1處的幅值衰減)、wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、wstop2(頻率fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。
window specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)。

3.1.2 iir濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例
本文以一個(gè)iir濾波器的設(shè)計(jì)為例說(shuō)明如何使用matlab設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。要求設(shè)計(jì)一個(gè)10階的帶通chebyshev i濾波器，它的通帶范圍是100到200hz，采樣頻率為1000hz，rp=0.5。
本例中，首先在filter type中選擇bandpass(帶通濾波器)；在design method選項(xiàng)中選擇iir，接著在相鄰的右則選項(xiàng)中選擇chebyshev i(切比雪夫i型)；指定filter order項(xiàng)中的specify order=10；由于采用的是切比雪夫設(shè)計(jì)，不必在options中選擇；然后在frequency specifications中選擇unit為hz，給出采樣頻率fs=1000，通帶fpass1=100和fpass2=200；最后在magnitude specifications中選