線性傳感器特性曲線

發(fā)布時(shí)間:2011/10/5 10:15:08 訪問(wèn)次數(shù):2407

2.1.2線性插值法（折線逼近法）

(1)線性插值原理

大多數(shù)情況下傳感器的特性為非線性曲線，其特性只能用圖表表示，無(wú)法給出精確的函數(shù)表達(dá)式。為使問(wèn)

題簡(jiǎn)化，經(jīng)常采用線性插值法進(jìn)行非線性補(bǔ)償。C69013Y-N2E

圖2.3所示為用線性插值法進(jìn)行非線性補(bǔ)償?shù)脑?/FONT>

示意圖。假如某傳感器特性y=f(x)為非線性曲線，當(dāng)已知某一輸入值xi時(shí)，求出相應(yīng)的輸出值yi并非易事
，
為使問(wèn)題簡(jiǎn)化起見(jiàn)，可把該曲線按一定的精度要求分成若干段，按折線法作線性化變換，并將分段基點(diǎn)xi、yi

值（i=1，2，…，n）標(biāo)出，排列成表格。分段越多，精度越高。由于在不同的區(qū)間使用近似的直線代替曲線，

因此很容易求出z值所對(duì)應(yīng)的y值。假設(shè)x在xi和xi-1，之間，則線性插值公式為

    熱電偶輸出電壓
                                   yi_yi-1
圖2.3線性插值法原理示意囹   y=yi_1+___(x-xi-1)    (2.3)

y= yi-l+ki(x- xi-1) (2.4)

        yi_yi_1
式中，k=___ yf-i為第( i-1，i)段直線的斜率。
        xi-xi_1
    (2)線性插值的微處理器實(shí)現(xiàn)

環(huán)境溫度與熱電偶的輸出電動(dòng)勢(shì)呈現(xiàn)非線性關(guān)系。當(dāng)微處理器通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器采集到傳感器的輸出量x（輸出電動(dòng)勢(shì)E）時(shí)，再用線性插值法求出相應(yīng)的傳感器輸入量y值（熱

電偶溫度T），方法如下。

①用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出傳感器的特性曲線Y=/(x)，例如，熱電偶特性中的熱電動(dòng)勢(shì)E和對(duì)應(yīng)溫度T的關(guān)系為T=f(E)。C69523Y-N2E

②將所得特性曲線進(jìn)行分段，記下分段起點(diǎn)xi和yi，并將它們排列成表格，按順序存

入程序存儲(chǔ)器中。為了提高精度，可根據(jù)不同的曲線采用不同的方法進(jìn)行分段，主要有等距分段和非等距分段兩種方法。

a．等距分段法。即沿x軸等距離分段，這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)是式(2.3)中的xi - xi-1為常數(shù)，因而計(jì)算簡(jiǎn)單，但當(dāng)函數(shù)的曲率和斜率變化比較大時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差A(yù)y，如

圖2.4所示。要想減小誤差，必須把線段細(xì)分，這樣勢(shì)必占用更多的內(nèi)存，計(jì)算時(shí)間也增加。采用二次拋物線插值法可解決這一矛盾。
b．非等距分段法。此法的特點(diǎn)是x軸的分段不是等距的，而是根據(jù)函數(shù)曲線形狀的變化率的大小決定分段的距離，曲率變化大的地方，分段距離取小一點(diǎn)，使用這種方法編寫(xiě)程序比較麻煩。

③微處理器讀取A/D轉(zhuǎn)換器采集到的傳感器輸出電壓x，再通過(guò)查表法判斷該采樣值x落在哪一段區(qū)間，假設(shè)為（xi-1，xi）區(qū)間。

④按插值公式(2.3)計(jì)算出相應(yīng)的y值（如溫度T）。

為了加快程序運(yùn)行速度，也可在表格中計(jì)算出每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的斜率，通過(guò)查表得到該線段的斜率，然后計(jì)算出處于區(qū)間( Xl-1，xi)中x所對(duì)應(yīng)的輸出量y。

圖2.5所示力線性插值法計(jì)算流程圖。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于熱電偶這類傳感器，分10段折線逼近，精度可達(dá)士10%。71055

圖2.4線性插值所引起的誤差圖2.5線性插值法計(jì)算流程圖

線性插值法適用于傳感器特性曲線曲率（非線性）不太大的場(chǎng)合，如溫度測(cè)量中的熱電偶特性，流量測(cè)量中的流量與差壓特性等。