來(lái)源：?jiǎn)纹瑱C(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用 作者：解放軍理工大學(xué) 羅愛國(guó)

摘要：糾錯(cuò)編碼被廣泛應(yīng)用在各種數(shù)字通訊、數(shù)字廣播和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)中。隨著單片機(jī)、dsp和fpga等器件的發(fā)展，越來(lái)越容易在各種通用硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)編碼。本文基于ti的54系列dsp，實(shí)現(xiàn)由常用rs碼、卷積編碼、viterbi解碼、交織技術(shù)構(gòu)成的級(jí)聯(lián)碼，并提供編碼原理和實(shí)現(xiàn)方案。

關(guān)鍵詞：rs碼 viterbi解碼 級(jí)聯(lián)糾錯(cuò)碼隨著越來(lái)越多的系統(tǒng)采用數(shù)字技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，糾錯(cuò)編碼技術(shù)也得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。如gsm標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)語(yǔ)音的信道編碼采用卷積糾錯(cuò)、分組碼檢錯(cuò)。美國(guó)的蜂窩數(shù)字分組數(shù)據(jù)系統(tǒng)（cdpd）中采用了m=6的（63，47）rs(reed solomon)碼。cdma標(biāo)準(zhǔn)中，主要包括卷積編碼（turbo碼等）、交織編碼、幀循環(huán)校驗(yàn)等。dvd采用rs糾錯(cuò)編碼。近些年來(lái)，隨著軟件無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展，糾錯(cuò)編碼一般都在通用的硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，這樣有利于保證靈活性和通用性。通常采用基于fpga的vhdl編碼硬件實(shí)現(xiàn)，或者在dsp、單片機(jī)上用c和匯編編程軟件實(shí)現(xiàn)。本文基于tms320c54x的dsp，實(shí)現(xiàn)一種rs+交織+卷積的級(jí)聯(lián)糾錯(cuò)碼。

1 級(jí)聯(lián)糾錯(cuò)編碼原理

糾錯(cuò)編碼技術(shù)是通過引入可控制的冗余來(lái)提高系統(tǒng)的可靠性。它的理論基石是1948年shannon在《通信的數(shù)字理論》中提出的著名的有擾信道編碼定理。糾錯(cuò)碼按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，有著不同的分類。我們常用的是按照對(duì)信息元處理的不同方法來(lái)分類的，分為分組碼和卷積碼。分組碼是把信源輸出的信息序列，以k個(gè)碼元?jiǎng)澐譃橐欢危ㄟ^編碼器把這段的k個(gè)信息元，按一定規(guī)則產(chǎn)生r個(gè)校驗(yàn)（監(jiān)督）元，輸出長(zhǎng)為n=k+r的一個(gè)碼組。比較常用的有bch碼、rs碼、hamming碼等。卷積碼是把輸出信源輸出的信息序列，以k0個(gè)（k0通常小于k）碼元分為段，通過編碼器輸出長(zhǎng)為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過編碼器輸出長(zhǎng)為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過編碼器輸出為n0(≥k0)的一的碼以。但是該碼段的n0-k0個(gè)校驗(yàn)元不僅與本組的信息有關(guān)，而且也與其前m段信息元有關(guān)，稱m為編碼存儲(chǔ)。因此卷積碼用（n0，k0,k）表示。

由信道編碼理論可知，隨著碼長(zhǎng)n的增加，解碼錯(cuò)誤概率以指數(shù)方式趨近于零。因此，為提高糾錯(cuò)碼的有效性，就必須使用長(zhǎng)碼。但碼長(zhǎng)增加，碼率會(huì)相應(yīng)下降，解碼設(shè)備的復(fù)雜性與計(jì)算量也相應(yīng)增加，級(jí)聯(lián)碼有針對(duì)性的解決這了一矛盾。它將編碼過程分為前后串行的幾級(jí)完成，可以滿足信道糾錯(cuò)對(duì)編碼長(zhǎng)度的要求，得到與長(zhǎng)碼相同的糾錯(cuò)能力和高編碼增益；而且增加的編/解碼復(fù)雜度不是很大。其原理示意框圖如圖1所示。

級(jí)聯(lián)碼有內(nèi)碼和外碼兩級(jí)，內(nèi)碼是gf（2）上的一個(gè)[n,k]碼，外碼是gf（2k）上的[n,k]壽終正寢，編碼規(guī)則如下。

①先將k×k個(gè)二進(jìn)制信息元?jiǎng)澐殖蒶段，每段有k個(gè)信息元。

②每段的k個(gè)信息元可看成是gf（2k）上的一個(gè)符號(hào)。將k個(gè)符號(hào)按外碼的編碼規(guī)則編成一個(gè)外碼，碼長(zhǎng)為n，有k個(gè)信息符號(hào)，n-k個(gè)校驗(yàn)符號(hào)，最小碼距為do，碼率ro=k/n。

③外碼的每一個(gè)符號(hào)，看成是k個(gè)二進(jìn)制碼元的碼組，輸入內(nèi)碼編碼器，得到一個(gè)內(nèi)存，碼長(zhǎng)n，有n-k個(gè)校驗(yàn)元，最小碼距為di，碼率ri=k/n，由此得到n個(gè)[n,k]內(nèi)碼的碼字序徇。兩級(jí)編碼總共得到n×n個(gè)二進(jìn)制碼元，k×k個(gè)信息元，組成[k×n，k×k，do×di]級(jí)聯(lián)碼的碼。

我們選用的外碼為rs（31，15）碼，生成多項(xiàng)式為g（x）=1+x2+x3，內(nèi)碼用卷積碼（2，1，7），其生成多項(xiàng)式g0=171，g1=131（都是八進(jìn)制）。rs碼是gf（q）(q!=2)上，碼長(zhǎng)n=q-1的本原bch碼，具有很強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，其最大可能的最小距離是校驗(yàn)元的個(gè)數(shù)加1，因而rs碼是一種極大最小距離可分碼（mds），是一種最佳的線性循環(huán)碼。本例中使用的rs（31，15）碼的漢明距為17，可以糾8個(gè)錯(cuò)誤。交織技術(shù)是抗突發(fā)干擾的重要手段，它是采用一個(gè)交織矩陣，存儲(chǔ)方向與發(fā)送時(shí)的方向不一樣，從而將突發(fā)錯(cuò)誤離散化，提高抗突發(fā)干擾的能力。本方案中rs編碼按行存儲(chǔ)，發(fā)送時(shí)按列，并且對(duì)每列都進(jìn)行卷積編碼，可以抵抗8×列長(zhǎng)的突發(fā)干擾。卷積編碼viterbi軟判決解碼，可以充分的利用各個(gè)碼組之間的相關(guān)性，提高很高的編碼增益。各個(gè)組成碼和級(jí)聯(lián)后的糾錯(cuò)性能仿真圖如圖2所示。

2 級(jí)聯(lián)碼的dsp編程實(shí)現(xiàn)由于rs碼和卷積碼的viterbi解碼運(yùn)算量都很大，所以需要大量的存儲(chǔ)空間。本方案中實(shí)現(xiàn)在100kbps的信道上，rs碼的解碼運(yùn)算量為8mips，viterbi解碼需要14mips。整個(gè)編解碼程序需要24mips，因而選用在tms320c54x芯片上實(shí)現(xiàn)。使用ti公司推出有xxa進(jìn)行編程開發(fā)，考慮到編程的可移植性、可讀性和效率，采用c語(yǔ)言與dsp匯編語(yǔ)言混合編程實(shí)現(xiàn)。viterbi解碼的算法由于程序運(yùn)算量很大，采用dsp匯編語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)，蓁部分結(jié)構(gòu)如圖3所示。下面我們分別對(duì)整個(gè)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分r