來源：電子技術(shù)應用  作者：同武勤 凌永順

摘要：提出一種具有自適應性的多尺度小波變換斑點圖像處理算法。根據(jù)取對數(shù)歸一化后的斑點圖像小波系數(shù)的特性，采用高斯混合模型和Bays估計進行圖像處理。詳細介紹了多尺度小波變換算法原理及仿真實驗。

關(guān)鍵詞：多尺度小波變換Bays估計斑點圖像

圖像中點目標的檢測總會遇到圖像信噪比低、目標所占像素點少、背景灰度級別起伏大等困難。傳統(tǒng)的點目標檢測算法有中值濾波檢測方法、自適應背景預測檢測方法等．它們對背景的灰度變化有很大的依賴性。本文針對合成孔徑雷達成像中的斑點噪聲提出了一種具有自適應性的圖像處理算法。

合成孔徑雷達獲得的圖像是地物對雷達波散射特性的反映，發(fā)射的相干信號之問的干涉作用會使圖像產(chǎn)生相干斑點噪聲。目前改善和濾除斑點噪聲影響的技術(shù)基本可分為兩類：一類是成像前的多視平滑預處理，此方法最大缺陷是會損害像元空間分辨率；另一類是成像后的去斑點噪聲濾波技術(shù)。近年來多致力于斑點噪聲濾波技術(shù)，并提出了相關(guān)的概率分布模型及濾波處理算法。

1 小閾值波降噪的機理
1．1 小波分析的基本思想
小波分析的基本思想同傅里葉分析是一致的，都是用一族函數(shù)來表示某信號或函數(shù)。小波變換是把某個被稱為基本小波(也叫母小波mother wavelet)的函數(shù)φ(t)做位移T后，再在不同尺度a下與待分析的信號x(t)做內(nèi)積：

1.2 小波降噪的基本原理
常用的圖像降噪方法是實現(xiàn)簡單而效果較好的小渡閾值消噪�；舅枷胧菍π〔ǚ纸夂蟮母鲗酉禂�(shù)模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出消噪后的圖像。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。閾值的選取是圖像處理中的關(guān)鍵因素。若閾值太小，消噪后的圖像仍然存在噪聲；若閾值太大，重要圖像特征又會被濾掉，引起偏差。Donoho等提出一種典型閾值選取方法，從理論上給出并證明閾值與噪聲的方差成正比，其大小為，式中Nj在在第j層子帶小波系數(shù)的個數(shù)，σj為噪聲的方差。

1．3 小波降噪的步驟和方法
一般來說，小渡分析降噪有如下三個步驟：
(1)小波分解。選擇合適的小波并確定分解層次，然后進行分解計算。
(2)高頻系數(shù)閾值量化。對各個分解尺度下的高頻系數(shù)分別選擇一個閾值進行軟閾值量化處理。
(3)重構(gòu)圖像信號。根據(jù)分解后的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化的高頻系數(shù)重構(gòu)圖像信號。

閾值處理一般有默認閾值消噪處理、給定閾值消噪處理和強制消噪處理三種方法。

2 斑點圖像及小波系數(shù)特性
一般的圖像噪聲模型為乘性噪聲模型：

對多幅斑點圖像小波變換的系數(shù)進行分析總結(jié)，發(fā)現(xiàn)斑點圖像取對數(shù)后小波系數(shù)的直方圖類似于高斯模型的主峰圖樣，圖l為斑點圖像小波系數(shù)直方圖。高斯混合模型可以很好地描述這種小波系數(shù)分布，其表達式如下：

3 多尺度小波變換算法原理
本文提出的多尺度小波變換算法是首先對原始圖像取對數(shù)；然后對對數(shù)圖像進行均值歸一化處理；再進行小波變換，用最大期望值(EM)算法估計出高斯混合模型分布的小波系數(shù)；接著用貝葉斯(Bays)估計求出小波系數(shù)；最后進行小波逆變換，均值補償，取指數(shù)，恢復原圖像。多尺度小波變換高斯混合模型濾波原理如圖2所示。

3．1 最大期望值算法參數(shù)估計
由圖l可知小波系數(shù)的直方圖類似于高斯模型的主峰圖樣，本文用5個高斯函數(shù)來模擬小波系數(shù)的分布，k=5，θ={a1，a2，a3，a4，a5，；-0．2，-0．1，0，O．1，0．2；σl，σ2，σ3，σ4，σ5}。通過這5個參數(shù)得到混合高斯模型的分布，迭代計算使期望值趨向極大化，從而逐步逼近各密度分布的最大似然函數(shù)的參數(shù)集。EM算法的步驟為：E-step根據(jù)期望值或前一次的迭代值來計算似然函數(shù)的期望；M-step最大化似然函數(shù)來獲得新的參數(shù)值。不斷重復上述兩步，當?shù)趎步所估計的參數(shù)θ（n）的變化量滿足，可以停止迭代，從而可得到高斯混合模型的參數(shù)，EM算法中采用的似然函數(shù)為：

其中，pi為第i個高斯分量的概率密