0 引言
近年來，有源濾波器已成為電力系統(tǒng)研究領(lǐng)域中的熱點。在各種電力有源濾波器中，基波或諧波檢測是一個重要的環(huán)節(jié)。目前研究最為廣泛的基波或者諧波檢測方案，是基于瞬時無功功率理淪的諧波檢測方法，這種方法要用到低通或高通濾波器，濾波器階數(shù)越高，檢測精度越高，動態(tài)過程就越長，即存在檢測精度和檢測實時性的矛盾。而傳統(tǒng)的離散傅立葉變換由于固有的一個周期延遲。并且計算量大，被認(rèn)為不能實時補(bǔ)償電力系統(tǒng)諧波。
基于數(shù)字帶通濾波器的諧波檢測是一種很好的瞬時諧波檢測方法，可以準(zhǔn)確有效地從負(fù)載電流中分離出基波分量。本文通過分析和實驗證明了這種方法的可行性，并且討論了帶通濾波器的設(shè)計方法。

1 模擬和數(shù)字帶通濾波器的比較
模擬帶通濾波器一般是用電路元件(如電阻、電容、電感)來構(gòu)成我們所需要的頻率特性電路。模擬帶通濾波器的原理是通過對電容、電阻和電感參數(shù)的配置，使得模擬濾波器對基波呈現(xiàn)很小的阻抗，而對諧波呈現(xiàn)很大的阻抗，這樣當(dāng)負(fù)載電流信號通過該模擬帶通濾波器的時候就可以把基波信號提取出來。目前，有些有源濾波器利用模擬電路實現(xiàn)帶通濾波器檢測負(fù)載電流的基波分量，并且在實際中得到了應(yīng)用。
但是，模擬帶通濾波器也有一些自身的缺點。這是由于模擬濾波器的中心頻率對電路元件(如電容，電阻，電感)的參數(shù)十分敏感，較難設(shè)計出合適的參數(shù)，而且電路元件的參數(shù)會隨外界環(huán)境的干擾發(fā)生變化，這會導(dǎo)致中心頻率的偏移，影響濾波結(jié)果的準(zhǔn)確性。
數(shù)字帶通濾波器就是用軟件來實現(xiàn)上面的濾波過程，可以很好地克服模擬濾波器的缺點，數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)一旦確定，就不會發(fā)生變化，只要電網(wǎng)的波動頻率在我們設(shè)計的范圍之內(nèi)，就可以比較好地提取出基波分量。

2 基于帶通濾波器的諧波檢測原理
以二階帶通濾波器為例，二階帶通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式為

式中：ωo=2πfo，是中心角頻率，fo是中心頻率；Q是品質(zhì)因數(shù)。
當(dāng)ω=ωo時，H(iωo)=1。這說明帶通濾波器在中心角頻率ωo處的幅值尤衰減，相位無延時，這是帶通濾波器的重要特性。這一特性保證了基于帶通濾波器的諧波檢測方法的準(zhǔn)確性。
在有源濾波器里我們選擇帶通濾波器的中心頻率fo為50Hz，則帶通濾波器對基波幅疽無衰減，相位無延時，其它次諧波均被濾除，這就能實時地檢測出基波。負(fù)載電流ia、ib、ic通過帶通濾波器得到三相的基波電流ia1、ib1、ic1，用負(fù)載電流減去基波電流即可得到三相的諧波電流iah、ibh、ich。據(jù)此，諧波電流檢測原理如圖1所示。這種檢測方法不需要坐標(biāo)變換，只需要對三相電流分別進(jìn)行帶通濾波，大大減少了計算量。

3 數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)
數(shù)字濾波器根據(jù)其類型可以分為IIR型和FIR型。PIR型只有零點，不容易像IIR型那樣取得比較好的通帶與阻帶特性．所以，在一般的設(shè)計中選用IIR型。IlR型又可以分成Butterworth型濾波器，Chebyshev I型濾波器，Chcbyshev Ⅱ型濾波器和橢圓型濾波器等。MATLAB工具箱里面的數(shù)字濾波器設(shè)計工具FDATool可以幫助大家方便地選擇和設(shè)計所需要的數(shù)字濾波器。
數(shù)字帶通濾波器的主要參數(shù)包括階數(shù)、濾波器類型、兩個截止頻率等。高階濾波器的阻帶衰減特性很好，但是，階數(shù)高了之后難以實現(xiàn)。而對于有源濾波器來說，基波和主要諧波的頻率相隔比較大，所以對阻帶衰減率的要求不是很高，選用2階濾波器就可以滿足條件；又因為Buttermorth濾波器在通帶內(nèi)特性較平，而且實現(xiàn)起來比較簡單，經(jīng)綜合考慮后，選用2階Butterworth帶通濾波器。
濾波器截止頻率的選取和品質(zhì)因數(shù)Q密切相關(guān)。Q越大，對諧波衰減越快，經(jīng)帶通濾波器提取出的基波分量越精確；但是，Q越大，帶寬越小，動態(tài)響應(yīng)速度會越慢，還會使數(shù)字濾波器的參數(shù)相差倍數(shù)過大，將增高對字長的要求。帶通濾波器的通帶寬度BW=ωo／(2πQ)=fo／Qofo是系統(tǒng)的中心頻率。這里我們Q取在5左右，使得帶寬大概在10Hz左右。選取兩個截止頻率分別為45Hz和55.6Hz。這里要注意的是。由于帶通濾波器的幅頻特性的不對稱性，中心頻率并不是兩個截止頻率的平均值。兩個截止頻率的選取標(biāo)準(zhǔn)是保證50Hz中心頻率的相移為O并且幅值沒有衰減。根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計出濾波器傳遞函數(shù)為

濾波器的幅頻和相頻特性如圖2及圖3所示。

帶通濾波器的實現(xiàn)就是在DSP芯片中實現(xiàn)式(2)的傳遞函數(shù)，為了便于程序?qū)崿F(xiàn)，將式(2)改成差分方程的形式，如式(3)所示。
y(n)=0.003319x(n)-0