(CD)B=CD+B=C+D+B,依此類推,摩根定理對(duì)任意多個(gè)變量都成立。

反演規(guī)則,根據(jù)摩根定理,由原函數(shù)L的表達(dá)式,求它的非函數(shù)L時(shí),可以將乙中的與(・)換成或(十),或(+)換成與(・);再將原變量換為非變量(如A換成A),非變量換為原變量;并將1換成0,0換成1;那么所得的邏輯函數(shù)式就是E。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。

利用反演規(guī)則,可以比較容易地求出一個(gè)原函數(shù)的非函數(shù)。運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)必須注意以下兩個(gè)原則:

保持原來(lái)的運(yùn)算優(yōu)先級(jí),即先進(jìn)行與運(yùn)算,后進(jìn)行或運(yùn)算c并注意優(yōu)先考慮括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

對(duì)于反變量以外的非號(hào)應(yīng)保留不變。

設(shè)無(wú)是一個(gè)邏輯表達(dá)式,若把L中的與(・)換成或(+),或(+)換成與(・);1換成0,0換成1,那么就得到一個(gè)新的邏輯函數(shù)式,這就是L的對(duì)偶式,變換時(shí)仍需注意保持原式中“先括號(hào)、然后與、最后或”的運(yùn)算順序。

例如, z=(A+B)(A+C), 貝刂L′=AB+AC。

當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí),則該恒等式兩側(cè)的對(duì)偶式也相等。這就是對(duì)偶規(guī)則。

利用刺偶規(guī)則,可從已知公式中得到更多的運(yùn)算公式,例如,吸收律A+AB=A+B成立,則它的對(duì)偶式A(A+B)=AB也是成立的。

邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法

根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式,可以畫出相應(yīng)的邏輯圖G然而,直接根據(jù)某種邏輯要求歸納出來(lái)的邏輯函數(shù)表達(dá)式往往不是最簡(jiǎn)的形式,這就需要對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式構(gòu)成邏輯電路時(shí),可以節(jié)省器件,降低成本,提高數(shù)字系統(tǒng)的可靠性。

例2.⒈1 試求乙=AB+CD+0的非函數(shù)乙。

解:按照反演規(guī)則,得

L=(A+B)・(C+D)・1=(A+B)(C+D)

例2.1,2 試求L=A+B

解;按照反演規(guī)則,并保

L=A・(B+C) ・DE

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