我們知道，間接測量量是由直接測量量通過一定的函數(shù)關(guān)系計算得到的。直接測量量的值是用有效數(shù)字表示的，它的末位由測量的絕對誤差決定，其位數(shù)不能少記，也不能多記。在求間接測量量的數(shù)值時，由于參加運算的分量可能很多，各分量的性質(zhì)、數(shù)值大小和有效數(shù)字的位數(shù)也不盡相同。在這種情況下，為使運算簡潔、準(zhǔn)確，應(yīng)當(dāng)根據(jù)一定的規(guī)則，正確選取運算中各被測量有效數(shù)字的位數(shù)。下面我們來說明對有效數(shù)字進行運算時應(yīng)遵循的規(guī)則。

　　1．加減運算

　　在多個測量值相加減時，要把小數(shù)多的測量數(shù)按舍入的規(guī)則處理，使其比小數(shù)值最少的測量數(shù)只多一位小數(shù)，計算結(jié)果應(yīng)保留的小數(shù)位數(shù)要與原測量數(shù)中小數(shù)值數(shù)最少的那個數(shù)相同。在測量數(shù)據(jù)已給出誤差的情況下，計算結(jié)果應(yīng)休留的小數(shù)位數(shù)與測量誤奉計算結(jié)果的小數(shù)位數(shù)相同。

　　在計算誤差時，求最大誤差的運算就是求各項分誤差的絕對值之和，這時對各分誤差中小于最大分誤差1/10的其他分誤差，視情況可認(rèn)為是微小誤差而忽略不計。求標(biāo)準(zhǔn)誤差的運算，是方均根的運算，這時對小于最大分誤差1/3的其他分誤差，也可以看成是微小誤差，視情況而忽略不計。誤差有效數(shù)字的位數(shù)，在運算過程中可取二位，最后結(jié)果一般取一位。但若首位數(shù)為1或2時，可多保留一位。

　　2．乘除運算規(guī)則

　　進行有效數(shù)字的乘除運算時，要把位數(shù)多的數(shù)據(jù)按舍入規(guī)則處理，使其比有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)只多一位有效數(shù)字，計算結(jié)果的有效數(shù)字要與參加運算的數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)相同。但對中間運算過程中的結(jié)果應(yīng)多保留一位。

　　同樣，在測量數(shù)據(jù)已給出誤差的情況下，計算結(jié)果的有效數(shù)字的末位應(yīng)與測量誤差運算結(jié)果的所在位相對應(yīng)。

　　此外，為了減小運算造成的誤差，當(dāng)首位為8或9的m位數(shù)與首位為1的m＋1位數(shù)相乘除時，所得結(jié)果的有效數(shù)字可按m＋1來取。當(dāng)乘除運算結(jié)果的首位為1或2時，其有效數(shù)字的位數(shù)也可多取一位。

　　3．函數(shù)運算規(guī)則

　　在進行有效數(shù)字的乘方、開方和其他函數(shù)運算時，運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)通常由測量誤差確定。在未給出測量誤差的情況下，計算結(jié)果的有效數(shù)字應(yīng)與原測量數(shù)據(jù)相同。為了簡便運算，有時也根據(jù)函數(shù)值隨被測量末位數(shù)改變一個單位時的變化量來確定。

　　例如，測得x＝520.4，求lgx。
　　由計算得出　　　 lg 20.3=2.71625
　　　　　　 lg 20.4=2.71634
lg 20.5=2.71642

　　根據(jù)lgx隨x末位改變0.1的變化情況，可取lg 20.4=2.7163。

　　此外，在運算公式中多用常量和無理量的有效數(shù)字的位數(shù)，·通常取比有效數(shù)字最少的測量數(shù)多一位。在等精度測量中，通常其平均值的誤差比測量序列中任一測量值的誤差要小，由此，當(dāng)對測量序列的數(shù)據(jù)取取平均值時，其平均值的有效數(shù)字可以取比測量序列中的數(shù)值多一位。

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