循環(huán)冗余校驗法crc（（jyclic redundancy check）也來自數據通信的領域，但明顯地優(yōu)于xor法。然而，crc校驗和也還僅僅是差錯檢測碼而不能用于差錯校正，crc法已經在數據傳輸協(xié)議中使用很久了，諸如［xmodem,zmodem和kermit］①，并廣泛用于以硬件實現的硬盤驅動控制器，它立足于cc11t v.41的建議。

　　crc校驗和用一個16位的循環(huán)反饋移位寄存器產生，反饋由生成多項式確定。用數學的語言來說，被校驗的數據表示為被生成多項式除的大數字，其余數為校驗和。這種方法不能應用在大于4kb的數據，超過此點后檢錯概率急劇下降。然而，這一限制可由把數據分成不超過4kb的字組而輕易地避開。

　　表1 crc計算中常用的生成多項式

　　這樣，對于crc校驗和必需知道生成多項式以及移位寄存器的初始值，否則就不能再現原來的計算。在壓倒性多數的情況中（即iso 3309）移位寄存器的初始值為0，但有些數據傳輸過程（諸如cc11t建議x.25）則將所有位均置為1。

　　如圖1所示，crc校驗和計算過程進行如下：（1）16位crc寄存器被置人其初始值；（2）數據逐位送人反饋移位寄存器中，從最低位開始；（3）反饋（它表示多項式除法）經位邏輯x0r運算在crc位上進行。當所有數據位都已經饋送至寄存器后，計算完成，而16位的內容即是所需之crc校驗和。

　　圖1用生成多項式g（x）=x16+x12+x5+1計算crc校驗和（數據和crc寄存器均按位來表示）

　　重新計算數據的crc校驗和并將它和隨數據發(fā)送的校驗和相比較即可驗證校驗和。若它們是一樣的，則可知數據及校驗和未曾改變。

　　crc校驗的最大優(yōu)點是提供了對即使是多重差錯的可靠檢測。只有很少的方法能做到這樣。此外，和x0r方法不同，用crc能檢測出數據字節(jié)之間的交換，因為字節(jié)順序在經反饋移位寄存器形成校驗和時扮演了明確的角色。然而，很難準確地指明對這類差錯的檢出率，因為它們依賴于差錯在所提及的字節(jié)中的位置。

　　crc算法比較簡單，而實現它所需之編碼量和智能卡的較小的存儲量的需求也能相匹配。它最大的缺點是其計算速度慢，由于算法需要數據逐位移位，使得其速度顯著降低。crc校驗和算法最初是為用硬件實現設計的，當用軟件實現它時就受到了很大的影響。crc子程序的吞吐率低于x0r子程序的吞吐率的比例因數約為200。一個代表性的數字是在3.5mhz的時鐘頻率時每字節(jié)傳輸為0.2ms。于是，計算10kb智能卡rom的crc校驗和大約需要2s。

　　圖2 計算crc校驗和之例，生成多項式為：g（x）=x16+x12+x5+1

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