1．頻率歸一化

　　在設(shè)計(jì)濾波器的傳遞函數(shù)和研究濾波器的幅頻特性近似問題時(shí)，為了簡化計(jì)算，使計(jì)算規(guī)格化和通用化，通常采用頻率歸一化的處理方法。所謂頻率歸一化，是將傳遞函數(shù)復(fù)頻率s＝α十jω除以基準(zhǔn)角頻率ω_λ，得到歸一化復(fù)頻率

　　對于低通、高通濾波器，一般采用截止角頻率（1），作為基準(zhǔn)角頻率；對于帶通、帶阻濾波器，一般采用中心角頻率00作為基準(zhǔn)角頻率。在用波特圖描述濾波器的幅頻特性時(shí)，通常橫坐標(biāo)用歸一化頻率ω代替ω。

　　2．傳遞函數(shù)的幅度近似

　　在設(shè)計(jì)、研究濾波器時(shí)，通常是按通頻帶分類，分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。在這4種濾波器中，常將低通濾波器作為設(shè)計(jì)濾波器的基礎(chǔ)，高通、帶通、帶阻濾波器傳遞函數(shù)可由低通濾波器傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換過來，因此，低通原型傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)是其他傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

　　如圖 l 所示為理想低通濾波器的幅頻特性。但是這種理想的幅頻特性不可能采用有限個(gè)元件組成的網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，只能采用一個(gè)有理函數(shù)來近似實(shí)現(xiàn)。因此，需要對濾波器的幅頻特性提出一個(gè)允許的變化范圍，如通帶增益波動(dòng)范圍、阻帶必須達(dá)到的衰減、過渡帶帶寬和衰減特性等，如圖2所示為幅度近似的低通幅頻特性。尋找一個(gè)合適的有理函數(shù)來滿足對濾波器幅頻特性提出的要求，尋找這個(gè)合適的有理函數(shù)即是濾波器的幅度近似。

　　　　 圖１理想低通濾波器的幅頻特性幅度近似的方式有兩類�！　　　　　　　　　� 圖２ 幅度近似的低通幅頻特性

　　濾波器的幅度近似

　�、僮钇椒冉�，也稱為泰勒近似，這種幅度近似用了泰勒級數(shù)，其幅頻特性在近似范圍內(nèi)呈單調(diào)變化。

　　②等波紋近似9也稱切比雪夫近似，這種幅度近似用了切比雪夫多項(xiàng)式，其幅頻特性呈等幅波動(dòng)。

　　在通帶和阻帶內(nèi)可分別采用這兩種幅度近似方式，組合起來有4種幅度近似的方法，并有4種濾波器，分別是：巴特沃思濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、反切比雪夫?yàn)V波器和橢圓函數(shù)濾波器。如圖6－1－4所示為這4種幅度近似低通濾波器的幅頻特性曲線。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖種幅度近似低通濾波器的幅頻特性曲線


　　一個(gè)n階低通濾波器，其頻率歸一化的傳遞函數(shù)通式為

式中，k²（ω）＝b₁ω²十b₂ω⁴＋…＋b_nω²ⁿ為幅度近似方法的特征函數(shù)。采用不同的近似方法，κ（ω）為不同的多項(xiàng)式。

　　歡迎轉(zhuǎn)載，信息來自維庫電子市場網(wǎng)（www.dzsc.com）