在經典的iir濾波器設計中，數(shù)字濾波器的設計是非常接近理想濾波器的。理想數(shù)字濾波器模型規(guī)范在數(shù)學上轉換成一組模擬濾波器模型的規(guī)范，所采用的方法為下面公式給出的雙邊z變換：

　　經典模擬butterworth、chebyshev或者是橢圓模型都可以由這些規(guī)范合成。然后利用雙邊線性z變換映射到數(shù)字iir濾波器中。

　　模擬butterworth濾波器的幅值平方的頻率響應如下：

　�。黤（ω）｜2的極點沿著圓周分布，分別相隔冗胛弧度。再具體地說就是傳遞函數(shù)在ω＝0處n次可微。這一結論說明傳遞函數(shù)在0 hz附近是局部光滑的。圖1（上圖）給出了—個butterworth濾波器模型的例子。注意，這一設計的公差設計方案與kaiser窗函數(shù)和圖給出的equiripple設計是一致的。

　　圖1 利用matlab工具箱的濾波器設計

　�。ㄉ希゜tltterworth濾波器和（下）橢圓濾波器。

　　（a）傳遞函數(shù) （b）通頻帶組延遲 （c）極點／零點分布圖（×＝極點，o＝零點）

　　i型或者ⅱ型模擬chebyshev濾波器是按照chebyshev多項式vn(ω)＝cos(jvcos(ω))定義的，這就要求濾波器的極點必須駐留在一個橢圓上。i型濾波器的幅值平方頻率響應表述如下：

　　典型的i型濾波器示例的幅頻和脈沖響應如圖2（上圖）所示。注意觀察通帶的紋波和光滑的抑止頻帶。

　　圖2 利用matlab工具箱的chebyshev濾波器設計

　　型濾波器。（a）傳遞函數(shù) （b）通頻帶組延遲 （c）極點／零點分布圖（×＝極點，o＝零點）

　�、⑿蜑V波器幅值平方頻率響應表述如下：

　　典型ⅱ型的一個示例的幅值頻率和脈沖響應如圖2（下圖）所示。注意：在該情況下會產生一個光滑的通頻帶，而抑止頻帶則呈現(xiàn)紋波特性。

　　模擬橢圓原型濾波器是根據jacobian橢圓方程un(＠)的解定義的。幅值平方頻率響應的表述如下：

　　典型橢圓濾波器的幅值平方和脈沖響應如圖1下圖所示。注意觀察橢圓濾波器在通頻帶和抑止頻帶表現(xiàn)出的紋波。

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