卡諾圖及其畫(huà)法
發(fā)布時(shí)間:2013/10/18 20:27:57 訪問(wèn)次數(shù):16479
為了便于化簡(jiǎn),把邏輯函數(shù)的所有最小項(xiàng)用圖形即小方格表示。B2023V1.1小方格在排列時(shí),應(yīng)使幾何位置相鄰的小方格,在邏輯上也是相鄰的。所謂邏輯相鄰,是指兩個(gè)小方格所表示的最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量即互補(bǔ),而其余因子相同。按照這種相鄰性原則排列的最小項(xiàng)方格圖稱為卡諾圖。圖6.8.1所示,分別是二、三、四變量的卡諾圖。
因?yàn)橹鋫(gè)變量的邏輯函數(shù),有2”個(gè)最小項(xiàng)。因此,相對(duì)應(yīng)的卡諾圖應(yīng)有2”個(gè)方格。所以,二、三、四變量卡諾圖分別有4、8、16個(gè)方格,每個(gè)方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。方格中的十進(jìn)制數(shù)字是最小項(xiàng)的編號(hào),也是卡諾圖中方格的編號(hào)。在方格圖外面標(biāo)出了行與列各變量的取值。例如,三變量卡諾圖中的1號(hào)方格,行變量A取值是0,列變量B、C取值是0、1,因此,1號(hào)方格對(duì)應(yīng)變量A、B、C的取值是001,它對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是ABC又如,四變量卡諾圖中的7號(hào)方格,對(duì)應(yīng)變量A、B、C,D的取值是0111,它對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是ABCD。因此,卡諾圖中方格及其編號(hào)與最小項(xiàng)是一一對(duì)應(yīng)的。
(a)二變量卡諾圖 (b)三變量卡諾圖 (c)四變量卡諾圖
圖6.8.1二、三、四變量的卡諾圖
在卡諾圖中必須保證幾何位置相鄰的方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng),具有邏輯相鄰性。為此,卡諾圖中行和列變量的取值必須按00、01、11、10的順序排列。
需要注意的是,卡諾圖中同一行的最左和最右方格,同一列的最上和最下方格也是邏輯相鄰的,即具有循環(huán)鄰接的特性。由此可知,4個(gè)角的方格也是邏輯相鄰的。依照同樣方法,可以畫(huà)出五變量以上卡諾圖。但因變量增多,卡諾圖變得復(fù)雜,故應(yīng)用較少。
為了便于化簡(jiǎn),把邏輯函數(shù)的所有最小項(xiàng)用圖形即小方格表示。B2023V1.1小方格在排列時(shí),應(yīng)使幾何位置相鄰的小方格,在邏輯上也是相鄰的。所謂邏輯相鄰,是指兩個(gè)小方格所表示的最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量即互補(bǔ),而其余因子相同。按照這種相鄰性原則排列的最小項(xiàng)方格圖稱為卡諾圖。圖6.8.1所示,分別是二、三、四變量的卡諾圖。
因?yàn)橹鋫(gè)變量的邏輯函數(shù),有2”個(gè)最小項(xiàng)。因此,相對(duì)應(yīng)的卡諾圖應(yīng)有2”個(gè)方格。所以,二、三、四變量卡諾圖分別有4、8、16個(gè)方格,每個(gè)方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。方格中的十進(jìn)制數(shù)字是最小項(xiàng)的編號(hào),也是卡諾圖中方格的編號(hào)。在方格圖外面標(biāo)出了行與列各變量的取值。例如,三變量卡諾圖中的1號(hào)方格,行變量A取值是0,列變量B、C取值是0、1,因此,1號(hào)方格對(duì)應(yīng)變量A、B、C的取值是001,它對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是ABC又如,四變量卡諾圖中的7號(hào)方格,對(duì)應(yīng)變量A、B、C,D的取值是0111,它對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是ABCD。因此,卡諾圖中方格及其編號(hào)與最小項(xiàng)是一一對(duì)應(yīng)的。
(a)二變量卡諾圖 (b)三變量卡諾圖 (c)四變量卡諾圖
圖6.8.1二、三、四變量的卡諾圖
在卡諾圖中必須保證幾何位置相鄰的方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng),具有邏輯相鄰性。為此,卡諾圖中行和列變量的取值必須按00、01、11、10的順序排列。
需要注意的是,卡諾圖中同一行的最左和最右方格,同一列的最上和最下方格也是邏輯相鄰的,即具有循環(huán)鄰接的特性。由此可知,4個(gè)角的方格也是邏輯相鄰的。依照同樣方法,可以畫(huà)出五變量以上卡諾圖。但因變量增多,卡諾圖變得復(fù)雜,故應(yīng)用較少。
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