邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡
發(fā)布時間:2013/10/18 20:30:21 訪問次數(shù):1747
卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)是它的邏輯相鄰性，B261D即幾何位置相鄰小方格對應的最小項只有一個因子互補，利用求和可消去互補變量，實現(xiàn)化簡。例如，具有邏輯相鄰性的最小項ABC、ABC，利用求和，即ABC-l-ABC=AB(C+C) =AB實現(xiàn)化簡。這個化簡過程實際上就是合并最小項的過程。
由此例看出，兩個相鄰的最小項可合并成一項，并消去一個互補變量。同理，4個相鄰的最小項也可合并成一項，消去兩個互補變量，8個相鄰的最小項同樣可合并成一項，消去三個互補變量。根據(jù)上述合并最小項的原則，卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：
①畫出表示邏輯函數(shù)的卡諾圖；
②畫包圍圈合并最小項。畫包圍圈的原則是：
a．每個包圍圈包圍填1的方格數(shù)應盡可能多，但必須相鄰且為2”（以為0或正整數(shù)）個，即1、2、4、8、16個方格。
b．卡諾圖中所有填1的方格都應至少被圈過一次，不能漏圈。若某填1方格不能與相鄰方格組成包圍圈，則要單獨畫圈。
c·每個包圍圈中應至少保證有一個填1的萬格未被圈過兩次，否則包圍圈就重復多余了。
③將各包圍圈合并最小項的結果邏輯加，便得到最簡與或表達式。
注意：在寫包圍圈的與項表達式時，對應1寫原變量，對應0寫反變量。0到1或1到0的變量被消去。
【例6.8. 81用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)I。(A，B，C，D) =Em(0，2，5，7，8，10，12，13，14，15)。
解①依照用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法，畫出該邏輯函數(shù)卡諾圖，如圖6.8.5所示。
②畫包圍圈合并最小項。見圖6.8.5中所示。
③寫出各包圍圈合并最小項結果進行邏輯加，得最簡邏輯表達式：
I。(A，B，C，D)一AD十BD+BD
【例6.8.9】試用卡諾圖化簡L(A、B、C、D) =ABC-l-BCD(C--D)+ABCD。
解①首先將邏輯表達式轉換成與或表達式，即
ABC+BCD+(C+D)-ABCD=ABC+BCD+CD+ABCD然后，依照用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法，畫出該邏輯函數(shù)的卡諾圖，如圖6.8.6所示。
②畫包圍圈合并最小項，見圖6.8.6中所示。
③寫出各包圍圈合并最小項的結果進行邏輯加.
由此例看出，兩個相鄰的最小項可合并成一項，并消去一個互補變量。同理，4個相鄰的最小項也可合并成一項，消去兩個互補變量，8個相鄰的最小項同樣可合并成一項，消去三個互補變量。根據(jù)上述合并最小項的原則，卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：
①畫出表示邏輯函數(shù)的卡諾圖；
②畫包圍圈合并最小項。畫包圍圈的原則是：
a．每個包圍圈包圍填1的方格數(shù)應盡可能多，但必須相鄰且為2”（以為0或正整數(shù)）個，即1、2、4、8、16個方格。
b．卡諾圖中所有填1的方格都應至少被圈過一次，不能漏圈。若某填1方格不能與相鄰方格組成包圍圈，則要單獨畫圈。
c·每個包圍圈中應至少保證有一個填1的萬格未被圈過兩次，否則包圍圈就重復多余了。
③將各包圍圈合并最小項的結果邏輯加，便得到最簡與或表達式。
注意：在寫包圍圈的與項表達式時，對應1寫原變量，對應0寫反變量。0到1或1到0的變量被消去。
【例6.8. 81用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)I。(A，B，C，D) =Em(0，2，5，7，8，10，12，13，14，15)。
解①依照用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法，畫出該邏輯函數(shù)卡諾圖，如圖6.8.5所示。
②畫包圍圈合并最小項。見圖6.8.5中所示。
③寫出各包圍圈合并最小項結果進行邏輯加，得最簡邏輯表達式：
I。(A，B，C，D)一AD十BD+BD
【例6.8.9】試用卡諾圖化簡L(A、B、C、D) =ABC-l-BCD(C--D)+ABCD。
解①首先將邏輯表達式轉換成與或表達式，即
ABC+BCD+(C+D)-ABCD=ABC+BCD+CD+ABCD然后，依照用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法，畫出該邏輯函數(shù)的卡諾圖，如圖6.8.6所示。
②畫包圍圈合并最小項，見圖6.8.6中所示。
③寫出各包圍圈合并最小項的結果進行邏輯加.
卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)是它的邏輯相鄰性，B261D即幾何位置相鄰小方格對應的最小項只有一個因子互補，利用求和可消去互補變量，實現(xiàn)化簡。例如，具有邏輯相鄰性的最小項ABC、ABC，利用求和，即ABC-l-ABC=AB(C+C) =AB實現(xiàn)化簡。這個化簡過程實際上就是合并最小項的過程。
由此例看出，兩個相鄰的最小項可合并成一項，并消去一個互補變量。同理，4個相鄰的最小項也可合并成一項，消去兩個互補變量，8個相鄰的最小項同樣可合并成一項，消去三個互補變量。根據(jù)上述合并最小項的原則，卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：
①畫出表示邏輯函數(shù)的卡諾圖；
②畫包圍圈合并最小項。畫包圍圈的原則是：
a．每個包圍圈包圍填1的方格數(shù)應盡可能多，但必須相鄰且為2”（以為0或正整數(shù)）個，即1、2、4、8、16個方格。
b．卡諾圖中所有填1的方格都應至少被圈過一次，不能漏圈。若某填1方格不能與相鄰方格組成包圍圈，則要單獨畫圈。
c·每個包圍圈中應至少保證有一個填1的萬格未被圈過兩次，否則包圍圈就重復多余了。
③將各包圍圈合并最小項的結果邏輯加，便得到最簡與或表達式。
注意：在寫包圍圈的與項表達式時，對應1寫原變量，對應0寫反變量。0到1或1到0的變量被消去。
【例6.8. 81用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)I。(A，B，C，D) =Em(0，2，5，7，8，10，12，13，14，15)。
解①依照用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法，畫出該邏輯函數(shù)卡諾圖，如圖6.8.5所示。
②畫包圍圈合并最小項。見圖6.8.5中所示。
③寫出各包圍圈合并最小項結果進行邏輯加，得最簡邏輯表達式：
I。(A，B，C，D)一AD十BD+BD
【例6.8.9】試用卡諾圖化簡L(A、B、C、D) =ABC-l-BCD(C--D)+ABCD。
解①首先將邏輯表達式轉換成與或表達式，即
ABC+BCD+(C+D)-ABCD=ABC+BCD+CD+ABCD然后，依照用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法，畫出該邏輯函數(shù)的卡諾圖，如圖6.8.6所示。
②畫包圍圈合并最小項，見圖6.8.6中所示。
③寫出各包圍圈合并最小項的結果進行邏輯加.
由此例看出，兩個相鄰的最小項可合并成一項，并消去一個互補變量。同理，4個相鄰的最小項也可合并成一項，消去兩個互補變量，8個相鄰的最小項同樣可合并成一項，消去三個互補變量。根據(jù)上述合并最小項的原則，卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：
①畫出表示邏輯函數(shù)的卡諾圖；
②畫包圍圈合并最小項。畫包圍圈的原則是：
a．每個包圍圈包圍填1的方格數(shù)應盡可能多，但必須相鄰且為2”（以為0或正整數(shù)）個，即1、2、4、8、16個方格。
b．卡諾圖中所有填1的方格都應至少被圈過一次，不能漏圈。若某填1方格不能與相鄰方格組成包圍圈，則要單獨畫圈。
c·每個包圍圈中應至少保證有一個填1的萬格未被圈過兩次，否則包圍圈就重復多余了。
③將各包圍圈合并最小項的結果邏輯加，便得到最簡與或表達式。
注意：在寫包圍圈的與項表達式時，對應1寫原變量，對應0寫反變量。0到1或1到0的變量被消去。
【例6.8. 81用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)I。(A，B，C，D) =Em(0，2，5，7，8，10，12，13，14，15)。
解①依照用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法，畫出該邏輯函數(shù)卡諾圖，如圖6.8.5所示。
②畫包圍圈合并最小項。見圖6.8.5中所示。
③寫出各包圍圈合并最小項結果進行邏輯加，得最簡邏輯表達式：
I。(A，B，C，D)一AD十BD+BD
【例6.8.9】試用卡諾圖化簡L(A、B、C、D) =ABC-l-BCD(C--D)+ABCD。
解①首先將邏輯表達式轉換成與或表達式，即
ABC+BCD+(C+D)-ABCD=ABC+BCD+CD+ABCD然后，依照用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法，畫出該邏輯函數(shù)的卡諾圖，如圖6.8.6所示。
②畫包圍圈合并最小項，見圖6.8.6中所示。
③寫出各包圍圈合并最小項的結果進行邏輯加.
相關技術資料- 10-18邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡
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