小波變換的采樣?xùn)鸥?/h1>

發(fā)布時間:2014/6/29 13:40:22 訪問次數(shù):946

   變動基本小波函數(shù)中的s和f，可以得NC7S04P5X到一組小波函數(shù)。尺度因子s的變動使函數(shù)拉伸或壓縮，形成不同級的小波。s的增加，將縮小小波的時窗寬度，從而改進(jìn)小波的時間分辨率，但頻率分辨率降低。因此小波分析在高頻段有好的時間分辨率，而在低頻段有好的頻率分辨率。移位系數(shù)r的變劫使函數(shù)平移，形成不同位的小波，從而反映相應(yīng)頻段信號的時間信息。

   圖9—8為小波變換的采樣?xùn)鸥�。假定基本小波V(t)的中心頻率是coo，帶寬為如。那么v(2st)的中心頻率為2scoo，帶寬為2s A∞。對于不同的尺度因子s，雖然時間分辨率和頻率分辨率在變，但是帶寬和中心頻率之比保持一個常數(shù)，因此小波分析又叫恒品質(zhì)因數(shù)分析。

        

   盡管小波分析有許多這樣引人注目的特點(diǎn)，但它的數(shù)學(xué)實現(xiàn)卻不能像傳統(tǒng)的傅里葉變換和短時傅里葉變換那樣可以直接做到。首先是基本小波的選擇問題。與傳統(tǒng)傅里葉變換必須用復(fù)正弦函數(shù)為基函數(shù)不同，小波變換有無限的基本小波可以選擇。雖然任意函數(shù)都可以用于式(9-2)，但是只有能用得到的小波系數(shù)恢復(fù)原始信號時，V(t)才是有價值的小波。為了重建原來的信號，基本小波的選擇不能是任意的，它要受到“容許條件”的限制。因此應(yīng)用小波變換最大的問題就是選擇適當(dāng)?shù)幕拘〔╒(t)。小波函數(shù)生成一直是該領(lǐng)域重要的研究方向之一。其次，在數(shù)字信號分析中對尺度因子s常用二進(jìn)離散，s=2J。不過當(dāng)待分析的尺度級數(shù)較多時，隨著．『的增加，vj(n)的點(diǎn)數(shù)太多，會給計算造成極大困難。

   變動基本小波函數(shù)中的s和f，可以得NC7S04P5X到一組小波函數(shù)。尺度因子s的變動使函數(shù)拉伸或壓縮，形成不同級的小波。s的增加，將縮小小波的時窗寬度，從而改進(jìn)小波的時間分辨率，但頻率分辨率降低。因此小波分析在高頻段有好的時間分辨率，而在低頻段有好的頻率分辨率。移位系數(shù)r的變劫使函數(shù)平移，形成不同位的小波，從而反映相應(yīng)頻段信號的時間信息。

   圖9—8為小波變換的采樣?xùn)鸥�。假定基本小波V(t)的中心頻率是coo，帶寬為如。那么v(2st)的中心頻率為2scoo，帶寬為2s A∞。對于不同的尺度因子s，雖然時間分辨率和頻率分辨率在變，但是帶寬和中心頻率之比保持一個常數(shù)，因此小波分析又叫恒品質(zhì)因數(shù)分析。

        

   盡管小波分析有許多這樣引人注目的特點(diǎn)，但它的數(shù)學(xué)實現(xiàn)卻不能像傳統(tǒng)的傅里葉變換和短時傅里葉變換那樣可以直接做到。首先是基本小波的選擇問題。與傳統(tǒng)傅里葉變換必須用復(fù)正弦函數(shù)為基函數(shù)不同，小波變換有無限的基本小波可以選擇。雖然任意函數(shù)都可以用于式(9-2)，但是只有能用得到的小波系數(shù)恢復(fù)原始信號時，V(t)才是有價值的小波。為了重建原來的信號，基本小波的選擇不能是任意的，它要受到“容許條件”的限制。因此應(yīng)用小波變換最大的問題就是選擇適當(dāng)?shù)幕拘〔╒(t)。小波函數(shù)生成一直是該領(lǐng)域重要的研究方向之一。其次，在數(shù)字信號分析中對尺度因子s常用二進(jìn)離散，s=2J。不過當(dāng)待分析的尺度級數(shù)較多時，隨著．『的增加，vj(n)的點(diǎn)數(shù)太多，會給計算造成極大困難。

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