解決以上問(wèn)題最成功的方法是Mallat的多分辨率信號(hào)分解的理論與算法。它不是直接計(jì)算積分表達(dá)式，NC7SU04P5X而是利用小波函數(shù)的正交性，從高級(jí)到低級(jí)逐級(jí)濾出信號(hào)中的各級(jí)小波。這就建立了小波變換和理想重建濾波器組之間的聯(lián)系，使得能夠用兩通道理想重建濾波器組完成小波變換。

   兩通道理想重建濾波器組在信號(hào)處理中的作用已經(jīng)被認(rèn)識(shí)了很長(zhǎng)時(shí)間，特別是它與小波變換的密切聯(lián)系被發(fā)現(xiàn)以后，就成為計(jì)算小波變換最通用的工具。

   圖9-9的系統(tǒng)通常叫做兩通道理想重建濾波器組。信號(hào)X(Z)首先經(jīng)過(guò)Go(Z)和Gi(Z)組成的濾波器組分解，Go(Z)和Gi(Z)的輸出被2抽取后得到Y(jié)o(Z)和Y1(Z)。經(jīng)過(guò)某些處理，加工過(guò)的信號(hào)被2插值并被由Ho(Z)和H1(Z)組成的另一濾波器組濾波。如果沒(méi)有進(jìn)行處理，則Ho(Z)和H1(Z)輸出的和與原始信號(hào)X(Z)-致，只不過(guò)有一個(gè)時(shí)間延遲。Go(Z)和Gi(Z)組成分析濾波器組，Ho(Z)和Hl(Z)紐成綜合濾波器組。一般用Go(Z)和Ho(Z)表示低通濾波器，而用Gi (Z)和H1(Z)表示高通濾波器。

   典型兩通道理想重建濾波器組

    兩通道理想重建濾波器組與小波變換的關(guān)系如圖9-10所示。

   美國(guó)NI公司的科學(xué)家證明，在一定條件下，兩通道理想重建濾波器組與小波變換有以下兩方面的聯(lián)系：    ，。

   (1)低通濾波器的沖激響應(yīng)收斂于尺度函數(shù)烈砂，一旦求得p”就可以應(yīng)用高通濾波得到

基本小波函數(shù)烈力。

   (2)每一個(gè)高通濾波的輸出都是對(duì)于小波變換的逼近。我們可以用一個(gè)兩通道理想重建濾波器組樹(shù)完成小波變換。這樣選擇所需小波的過(guò)程就變成了兩通道理想重建濾波器組設(shè)計(jì)的過(guò)程。