1引言

在逆變器中，采用spwm技術(shù),雖然控制方法簡單，且易實(shí)現(xiàn),但是同時(shí)也帶來了很大的諧波成分。為了使逆變器輸出在任何負(fù)載下都能夠保證很高的精度，降低thd，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，一些復(fù)雜的控制思想已在逆變器的控制系統(tǒng)中得以應(yīng)用，如滑模變結(jié)構(gòu)控制[1]、極點(diǎn)配置[2]、模糊控制[3]等。重復(fù)控制策略最初是用于機(jī)械運(yùn)動領(lǐng)域，但近年來其在逆變器中應(yīng)用的優(yōu)勢越來越受到關(guān)注。這是由于在逆變器中，因非線性負(fù)載等眾多因素引起的干擾一般都為高頻且具有周期性，最終這種性質(zhì)的干擾將導(dǎo)致輸出波形的失真并具有重復(fù)性，所以利用重復(fù)控制器的特殊性質(zhì)，能夠大大消除輸出波形的諧波。本文通過仿真研究，也進(jìn)一步證明了利用重復(fù)控制技術(shù)來抑制諧波，降低thd，效果極佳。但是關(guān)于重復(fù)控制器中補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)，通常采用試湊法，尚未總結(jié)出一個(gè)普遍規(guī)律。本文試圖通過進(jìn)一步探討補(bǔ)償器的選擇對誤差的收斂精度和收斂速度的影響，總結(jié)其設(shè)計(jì)方案，并通過matlab仿真證明，給出結(jié)論。

2重復(fù)控制器原理及參數(shù)選取分析

重復(fù)控制器能夠特別有效地矯正周期性畸變的輸出波形,保證輸出波形精確跟蹤給定。仿真中，給定為220v,50hz的參考波，逆變器未加重復(fù)控制器前，輸出波形參見圖1（由于周期性擾動），加了重復(fù)控制器后，穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出波形參見圖2。經(jīng)對比，重復(fù)控制的優(yōu)點(diǎn)顯而易見。

重復(fù)控制器的基本框圖參見圖3，它是基于控制理論中的內(nèi)模原理[2]，即如果希望控制系統(tǒng)對某一參考指令實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤,那么產(chǎn)生該參考指令的模型必須包含在穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)內(nèi)部。它把當(dāng)前時(shí)刻t0輸出與給定的誤差e0不僅傳到a（見圖3），而且記憶下來，過了一個(gè)周期t后，把t0＋t誤差e1與e0相迭加后，傳遞到控制對象中進(jìn)行控制，如此反復(fù)，即便輸出與給定的誤差e=0，a處仍有信號。

圖3中虛線框中為重復(fù)控制器的內(nèi)模，它實(shí)現(xiàn)了誤差的記憶功能；n為一個(gè)周期內(nèi)采樣的次數(shù)，p(z)為逆變器的輸出與輸入的離散傳函，可以通過測繪輸出響應(yīng)曲線獲得[5]，或者建立系統(tǒng)狀態(tài)方程獲得[6]；s(z)須自行設(shè)計(jì)，用來修飾p(z)的參數(shù)，它的作用就是在中低頻內(nèi)與p(z)對消，而在高頻內(nèi)使p(z)增益急劇衰減[6]；q存在于重復(fù)控制器的內(nèi)模之中，它是影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度與誤差收斂速度的關(guān)鍵參數(shù)，是本文主要討論的對象；zk是用來彌補(bǔ)系統(tǒng)相位差的一個(gè)量。

若不考慮擾動d,把圖3進(jìn)行變形，如圖4所示。

得

若不考慮給定r,把圖3進(jìn)行變形，如圖5所示。

得

欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程

則系統(tǒng)穩(wěn)定，且h越小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大，收斂速度越快。若h=0，則就可以在一拍之內(nèi)，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

由式（1）可得：q=1，當(dāng)zn=1（穩(wěn)態(tài)時(shí)），則u=r,即無靜差。但若q=1，則欲使h盡量小就相當(dāng)苛刻，這是因?yàn)閜參數(shù)難以精確獲得，找到與p完全對消的函數(shù)就很難。究竟該如何取q值，由式（2）可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)zn=1（穩(wěn)態(tài)時(shí)），

觀察式（4）分子，若此時(shí)q為一個(gè)接近于1的數(shù)，那么就可以減小擾動d所帶來的誤差；同時(shí)，觀察式（4）分母，如果使q接近于krzkps，也有助于減少誤差。理想狀態(tài)取s為p的倒數(shù)，然而p參數(shù)的不精確性，導(dǎo)致設(shè)計(jì)s也頗費(fèi)一番功夫[5]。由上述分析可知：在滿足穩(wěn)定域條件式（3）的前提下，越小，則穩(wěn)態(tài)誤差也越變小。

3仿真分析q的選取

經(jīng)上述分析，q應(yīng)為接近于1的數(shù)，而且與krzkps的變化關(guān)系密切。為了滿足穩(wěn)定判據(jù)式（3），若以q的軌跡為中心畫一單位圓，那么僅當(dāng)krzkps在該單位圓內(nèi)，系統(tǒng)才穩(wěn)定(參見圖6)[4][5]。經(jīng)設(shè)計(jì)，最終做到了s與p在中低頻對消，而放棄了它們在高頻的對消，描繪出krzkps的幅相頻曲線如圖7所示。
krzkps在低頻段接近于1，而在高頻段逐漸向平面左側(cè)移動，且幅值迅速減小。

可以發(fā)現(xiàn)重復(fù)控制器中，q是一個(gè)關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)。取q的方法有兩種[2][4][5]：
1)取q為一個(gè)小于且接近于1的常數(shù)，這是為了保證krzkps在高頻時(shí)仍在以q為圓心的單位圓內(nèi)。
2)取q為一個(gè)低通濾波器，則在krzkps往左半平面移的時(shí)候，q跟著往左移。
可以對照圖7，圖8（低通q的幅相頻曲線）看出來。

3．1q取常數(shù)

在仿真中，已設(shè)計(jì)好的模型取q為一組常數(shù)，其穩(wěn)態(tài)誤差與收斂時(shí)間列于表1。研究對比q=0.95，0.9的穩(wěn)態(tài)誤差及收斂時(shí)間可知：由于q=0.9的h值小于q=0.95的h值(見圖9)，所以q=0.9的收斂速度略大于q=0.95的收斂速度。但是穩(wěn)態(tài)誤差的大小卻決定于，觀察的波特圖（見圖10），q=0.95的值明顯小于q=0.9時(shí)的值，這就導(dǎo)致前者的誤差小于后者的誤差。因此，在設(shè)計(jì)中，收斂速度與收斂精度是需要互相權(quán)衡的兩個(gè)量。在本系統(tǒng)仿真中，所取的眾多常值中，q=0.98的穩(wěn)態(tài)誤差最小。

3．2q取低通濾波器

當(dāng)q取作低通濾波器時(shí)，若設(shè)q的分子為num(q)，分母為den(q)，

所以q為一實(shí)數(shù),其相位在0與π之間跳變，但在設(shè)計(jì)中，應(yīng)把q設(shè)為恒正量，這樣就無須對它進(jìn)行額外的相位補(bǔ)償；且在中低頻時(shí)，q的增益略大于1，