要求 假設(shè)信號x（t）=cos（2π103t），其頻率為b=103hz，按頻率fs=105hz對其過采樣得到x[k]。求對x[k]抽取時保證不發(fā)生混疊的最大抽取率。分析當(dāng)抽取率m=16和64時的抽取信號譜。

　　解 采樣率的最小下邊界（即nyquist頻率）是2×103 hz，因而最大抽取率需滿足m<105（2×103）=50。圖1 在同一基帶頻率區(qū)間f∈[0.105/2）上顯示了未抽取及按16倍抽取的信號頻譜。相應(yīng)的時間序列也在圖1中給出。要注意抽取后的頻譜包含中心位fd/16hz處的基帶信號的副本（偽像）。可知最大抽取因子等于50，這意味著按64抽取將導(dǎo)致混疊。按64抽取所得的時間序列也在圖1中給出，可以看到它假扮（混疊）為一個基帶頻率等于f1=103m°d（105/64）=-562.4hz的信號。在圖1中，混疊信號xd[k]=cos（2πf1k）被重疊在抽取后的時間序列樣本值上。

圖1 xd[k]的幅頻響應(yīng)（線譜）（頂部），原始信號xd[k]以及分別被按16和64
抽取的信號（中部）,xd[k]與按64抽取后混疊信號的疊加（底部）

　　帶限信號也能被抽取。抽取這樣的信號將同時導(dǎo)致頻譜的重排和變換。圖2 所示信號的通帶范圍為mπ/m≤ω≤（m+1）π/m，其中，m是正整數(shù)。按因子m對帶限信號抽取所得的譜在圖2中給出。抽取后頻譜的特性取決于勿的奇偶性。如果勿是奇數(shù)，則頻譜是原始譜的鏡像，這可以通過將抽取時間序列xd[k]與（-1）k相乘來補償（即顛倒）。下面的例　　子說明了抽取是如何影響帶限信號頻譜的。

　　圖2 m分別為奇數(shù)和偶數(shù)時抽取后帶限信號的頻譜，混疊頻譜呈現(xiàn)不同的基帶對稱性

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