算術(shù)運算是計算機基本且重要的功能，必須克服原碼運算的缺點， QFS-052-01-L-D-A讓符號位也能直接參與運算，在計算機中廣泛采用的方法是補碼。補碼是以模運算為基礎(chǔ)的一種碼制，具有良好的特點。以整數(shù)為例，補碼的表示方法是：如果數(shù)是正數(shù)，則其補碼形式同其原碼形式相同；如果數(shù)是負(fù)數(shù)，則首先得到負(fù)數(shù)的原碼，然后除原碼符號位外，其余所有位取反，然后在末位加1。

   以時鐘為例引出補碼的定義。常見的圓盤時鐘是以12為計數(shù)循環(huán)的，表盤上的數(shù)從1—12。

   12點也可以看成是0點，所以也可認(rèn)為表盤上的數(shù)是從0～11的。假設(shè)當(dāng)前為0點，以時

   針為研究對象，分別進行如下操作。

   (1)順時針旋轉(zhuǎn)9格，時針指向9點。

   (2)逆時針旋轉(zhuǎn)3格，時針也指向9點。

   可見，上面兩個操作的效果是一樣的，都使時針指向了相同的位置。操作不同，而結(jié)論相同的原因是，圓盤時鐘上的時針是圓周運動的，其指向始終在0～11之間變化，即時針的讀數(shù)是以12為模的。

   將正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念剖入時鐘轉(zhuǎn)動，順時針旋轉(zhuǎn)定義為正向旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于執(zhí)行加法運算；逆時針旋轉(zhuǎn)定義為反向旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于執(zhí)行減法運算。則操作(1)相當(dāng)于在原來的基礎(chǔ)上執(zhí)行了+9操作，操作(2)相當(dāng)于在原來的基礎(chǔ)上執(zhí)行了一3操作。換句話說，在模12的前提下，+9和一3具有相同的作用。更進一步說，在模12的前提下，一3可以映射為+9，它們互為模數(shù)。

   另一個很有代表性且容易理解的例子是三角函數(shù)中用到的圓周。圓周從1�！�360。，

   或者認(rèn)為是從0�！�359。。顯然圓周的模是360。按照上面時鐘的思路，從O。順時針旋轉(zhuǎn)330。和逆時針旋轉(zhuǎn)30。，效果是一樣的。可以說，在模360的前提下，-30可以映射為330，它們互為模數(shù)。

   從數(shù)學(xué)上看，以上兩個例子都是有模運算。計算機運算時用到的寄存器也是有一定字長限制的，因此它的運算也是有模運算。