X84641E式(9.3.7)為二階低通濾波電路傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式。其中ωc=1/(RC)為特征角頻率,也是3 dB截止角頻率,而Q則稱為等效品質(zhì)因數(shù)。式(9.3.4)表明,AO=AT<3,才能穩(wěn)定工作。當(dāng)A0=A,F≥3時(shí),電路將自激振蕩。

幅頻響應(yīng),用s=jω代人式(9.3.7),可得幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)表達(dá)式,分別為|4(uo)|=2.1g,式(⒐3.8)表明,當(dāng)ω=0時(shí),|A(jω)|=uT=A;當(dāng)ω→∞時(shí),|A(jω)|→0。顯然,這是低通濾波電路的特性。由式(9.3.8)可畫出不同o值下的幅頻響應(yīng),如圖9.3.2所示。由圖可見,當(dāng)Q=0.707時(shí),幅頻響應(yīng)較平坦。當(dāng)o=0.707和ω/ωc=1情況下,201g|A(jω)/Ao|=-3dB;而當(dāng)圖9.3.2 圖9.3.1所示二階低通濾波電路的幅頻響應(yīng),高階有源慮波電路散,如有必要應(yīng)提出容差要求;③便于調(diào)整。

u11=R12=R21=R22=4.7kΩ

C11=C12=C21=C22=0.33uF

圖9.3.4 例9.3.1四階巴特沃思低通濾波電路具體設(shè)計(jì)步驟如下:

選擇運(yùn)放為了減少運(yùn)放對(duì)濾波電路的負(fù)載效益,同時(shí)便于調(diào)整,現(xiàn)選用CF412(LF412)。這是一種具有JFET作輸人級(jí)的低失調(diào)、高輸人阻抗運(yùn)放。CF412每片含有兩個(gè)運(yùn)放,其中rIu≈60pA,ylo≈1.5mⅤ,sR≈15Ⅴ/us,單位增益帶寬積約為5.5MHz。各廠家產(chǎn)品參數(shù)略有不同.若選用CF412C(LF412C),性能更好,輸入阻抗可達(dá)1012Ω,單位增益帶寬積為8 MHz,sR=25V/uso預(yù)計(jì)CF412能滿足設(shè)計(jì)要求。

選擇電容器的容量,計(jì)算電阻器的阻值,電容C的容量宜在微法數(shù)量級(jí)以下,電阻器的阻值一般應(yīng)在幾百千歐以內(nèi)�，F(xiàn)選擇Cll=C12=C2=C22=C=0.33 uF,則根據(jù)式(9.3.5)可算出L=R2=R2=R22=R=2πylc,Ω≈4:kΩ,選擇標(biāo)準(zhǔn)電阻R=4.7kΩ,這與計(jì)算值有一點(diǎn)誤差,可能導(dǎo)致截止頻率比

額定值稍有升高。

由表9.3.1可見,四階巴特沃思濾波器總的增益由兩部分組成,即析F1=1.152和A,F2=2.235,因此總的通帶增益處0=AI,T=1.152×2.235≈2.575。

選擇r3、r4、r3和R24時(shí),為了減少偏置電流的影響,應(yīng)盡可能使加到運(yùn)放同相端對(duì)地的直流電阻與加到反相端對(duì)地直流電阻基本相等。

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